Le calcul mental en 6° – semaine 3

Cette semaine, je présente une deuxième séance consacrée à l’installation du concept de nombre et aux premiers exercices de calcul mental. A partir de deux diaporama qui solliciteront l’oral ou l’écrit ainsi que les sens visuel et auditif, je montre notamment comment verbaliser les méthodes et mobiliser les différentes zones du cerveau concernées par le sens des nombres et des opérations.

Donner du sens à chaque nombre

Après une première séance en demi-groupe axée sur les connaissances de résultats automatisés des tables de multiplication, la première semaine en classe entière a été l’occasion de retravailler la numération, dite numération de position que l’on doit aux indiens. La fréquentation quotidienne des nombres nous fait progressivement oublier cette remarquable invention indienne qui fait qu’un chiffre ne vaut pas que par lui-même mais surtout par sa position à l’intérieur du nombre. Je repense à cette citation de Napoléon, qui était mathématicien à ses heures perdues : « Les hommes sont comme les chiffres. Ils n’acquièrent de valeur que par leur position ». Refaire quelques exercices, notamment en mental et à l’oral permet de vraiment donner du sens à chaque nombre en mettant bien en évidence les « paquets » associés à chaque chiffre. C’est l’occasion de revenir sur le vocabulaire associé à chaque chiffre : unité, dizaine, centaine, milliers, millions, milliards… ainsi que le vocabulaire pour la partie décimale avec les dixièmes, centièmes, millièmes… Ce travail un peu technique est fondamental pour construire et installer solidement le concept de nombres. La richesse de cette numération de position permet de lier fortement le nombre à l’addition et à la multiplication et, par la-même, à dépasser le numéro qui se cache derrière chaque nombre.

Découverte des 2 diaporamas 

Lors de la seconde séance en demi-classe, je propose les 2 premiers diaporamas de 6 questions qui seront au menu de chaque séance en demi-groupe. Le principe que je souhaite mettre en place est le suivant :

Le premier diaporama  qui débute l’heure aura toujours 6 questions et il sera exclusivement à oral. Les questions seront traitées uniquement verbalement et feront donc appel au sens visuel et auditif. Les élèves seront libérés de la contrainte de l’écrit. C’est une façon de rentrer en connexion directe avec les nombres et les opérations. Les réponses proposées par les élèves font l’objet de commentaires d’autres élèves pour faire référence aux méthodes utilisées. Il est très important de verbaliser les méthodes et de les faire partager au groupe. Par exemple, la 5^ème diapo demande le complément de 68 à 100. La plupart propose de surcompter en partant de 68, avec un +2 pour aller à 70 suivi d’un +30 pour atteindre 100. Quelques erreurs classiques de 42 avec un passage de 60 à 100 puis de 8 à 10. L’explication des premiers a permis de progresser en compréhension pour les seconds. Un élève me propose l’opération contraire 100 – 68 mais tout le monde convient que ça marche mais c’est plus simple dans le sens direct !

Entre les deux diaporamas, le second temps de l’heure sera consacrée à la découverte et à la recherche d’une énigme. Cette première énigme provient du rallye mathématique transalpin. Elle fait référence à la numération travaillée en ce début d’année. Après la découverte de l’énoncé et de quelques explications, les élèves cherchent sur leur petit cahier Calcul mental – Énigme. Après une vingtaine de minutes, certains ont bien avancé mais personne n’a terminé. On stoppe l’énigme qui sera terminé lors de la prochaine séance.

Le deuxième diaporama  peut démarrer pour le dernier quart d’heure. Il sera écrit sur le petit cahier avec en titre, « Calcul mental série 2 ». Je leur demande de bien écrire à chaque fois la question qui apparaît sur le tableau interactif puis de noter leur réponse, il dispose de 15 à 20 secondes après avoir écrit la question. Ce second diaporama sera toujours un peu plus difficile que le premier et le fait de passer par l’écrit doit permettre à quelques élèves de mieux s’approprier chacune des questions. D’autre part, le croisement oral-écrit et auditif-visuel des deux diaporamas doit permettre de solliciter les différentes zones du cerveau concerné par le sens du nombre et des opérations. Ce dispositif s’inspire du triple code développé par Stanislas Dehaene et Michel Fayol. J’y reviendrai dans un futur billet. L’écrit permet aussi de travailler la numération en chiffres et en lettres, d’insister sur des mots de vocabulaire mathématique important. Dans ce second diaporama, la 4^ème question propose de chercher 28 + 43 – 18. Les échanges permettent de mettre en lumière l’astuce qui consiste à commencer par 28 – 18.  Certains ne l’avaient pas vu mais l’entendent et comprennent. Un apport majeur du calcul mental verbalisé, l’apprentissage par l’écoute des autres.

Ces deux premiers diaporamas de l’année sont aussi l’occasion de découvrir les deux jeux Trio et Mathador. La dernière diapo sera toujours une situation jeux, Trio à l’oral et Mathador à l’écrit. Les deux jeux sont dans le registre « Compte est bon » , soit un nombre-cible à fabriquer avec d’autres nombres.

Dans Trio, le nombre-cible doit être fabriqué avec 3 nombres alors que dans Mathador, le joueur dispose de 5 nombres. Les combinaisons possibles sont beaucoup plus importantes et l’apport de l’écrit est presque indispensable. Pour ces deux situations de jeux, le temps de recherche est plus important, quelques minutes. Il est important de laisser un temps de recherche collectif avant de donner les premières solutions, de façon à laisser du temps à tous les élèves et notamment à ceux qui ont encore des difficultés. Ce temps de recherche est un temps très important de tests, de tâtonnements où un bouillonnement mental se met en place sur les ordres de grandeur et la consolidation des connaissances en calcul mental direct.

Le prochain billet sera l’occasion de revenir sur la mise en place des jeux Trio et Mathador de façon plus détaillée avec quelques exemples de situation en classe.