Le concours Mathador, un outil aux avantages multiples pour les élèves

par Eric Trouillot · Publié

Créé pour être un outil pédagogique au service d’une pratique régulière du calcul mental, le concours Mathador participe de diverses manières à l’enrichissement des élèves. 

Il permet la construction d’une véritable mentalisation de la relation aux nombres et aux opérations dans la régularité avec de la répétition. A cela s’ajoute la dimension plaisir et défi qu’apporte le principe du concours. Il permet de mettre en action et de faire vivre dans la classe le triptyque RRV, Régularité-Répétition-Verbalisation. La finalité reste toujours de se constituer un répertoire mental le plus riche possible de façon à pouvoir rentrer avec un maximum d’acquis et donc d’aisance dans la résolution de problème.

L’importance des objectifs

Comme dans tout concours, chacun souhaite réussir le mieux possible et espère gagner. C’est cette dimension défi qui créé de l’émulation et de l’envie. Mais, étant donné le nombre important de classes participantes, plus de 3 000 à ce jour pour le 10èmeconcours, on comprend très vite que l’objectif de gagner, voire du podium, ne peut être l’unique finalité !

L’originalité du concours est de mêler du collectif avec de l’individuel. Le classement est collectif, mais la réflexion et le travail sont individuels. Il est important de recentrer les objectifs sur chacun des élèves. On peut, par exemple, commencer par fixer comme objectif minimum d’essayer de trouver une solution simple.

Pour ce faire, il suffit de donner comme conseil aux élèves de commencer par observer et analyser le nombre-cible dans un premier temps : comment le fabriquer, est-il dans les tables ? Quelles sont les décompositions simples que je connais pour le fabriquer ?

Puis, dans un 2ème temps, de s’intéresser aux 5 nombres. Vous pouvez leur proposer d’essayer en prenant 2 ou 3 nombres, pour mettre en application les idées de décompositions. Le conseil suivant à donner aux élèves, une fois que le nombre-cible est fabriqué avec une ou deux pistes simples, est de commencer à chercher des solutions plus difficiles, c’est-à-dire en utilisant des soustractions, des divisions, des combinaisons d’opérations plus complexes. L’objectif de réaliser le maximum de points ne doit entrer en action qu’à partir du moment où une ou plusieurs solutions simples ont été trouvées.

C’est une façon de mettre en place le tâtonnement raisonné avec un véritable travail sur les ordres de grandeur grâce aux décompositions, plutôt que le naturel tâtonnement à l’aveugle qui consiste à essayer de combiner au hasard les 5 nombres de départ avec des opérations. Il faut bien reconnaître que la démarche raisonnée est mise en action par les élèves qui ont déjà développé un répertoire mental alors que la deuxième démarche est utilisée par les élèves dont le répertoire n’est pas très étendu.

Précision importante, les tirages choisis par l’équipe de Canopé Besançon sont conçus de façon à contenir de nombreuses solutions simples et accessibles en 2 lignes ou 3 lignes de calcul avec utilisation de l’addition, de la soustraction et de la multiplication. Souvent, il est possible de partir d’une telle solution simple et de la complexifier en se servant des nombres qui restent, de façon à obtenir une solution complexe, voire un coup Mathador.


Analyse de solutions proposées par des élèves de 6°

Prenons en exemple le tirage de l’épreuve 2 de ce 10ème concours, pour la catégorie Cycle 3 :

27 à fabriquer avec 2 / 3 / 4 / 6 / 16

Pour faire le lien avec le conseil donné plus haut de partir du nombre-cible, et de se demander  » Comment le fabriquer ? « . Il est clair que pour ce tirage, beaucoup vont partir de 3×9 mais risquent de ne pas trouver de solutions. Il y a un coup Mathador possible !

Parmi les résultats proches de 27 dans les tables, 24 avec 6×4 permet de fabriquer 27 en deux opérations. Quelques élèves sont passés par 2×10 en fabriquant le 10 avec 16 – 6.

La majorité des élèves sont restés dans le registre additif puisqu’on pouvait fabriquer 27 ainsi et certains ont amélioré leur capital de points avec une soustraction glissée dans la suite d’opérations.

Voici une progression par points des solutions que j’ai trouvé dans mes deux classes de 6ème :

  • 6×4 = 24 puis 24+3 = 27 (solution en 7 points : 5 + 1 + 1)
  • 16+6 = 22 ; 22+3 = 25 et 25 + 2 = 27 (solution en 8 points : 5 + 1 + 1 + 1)
  • 16+6 =22 ; 22+4 = 26 ; 3 – 2 = 1 et 26+1 = 27 (solution en 10 points : 5 + 1 + 1 + 2 + 1)
  • 16 – 6 = 10 ; 2×10 = 20 ; 4+3 = 7 et 20+7 = 27 (solution en 10 points : 5 + 2 + 1 + 1 + 1)
  • 2×16 = 32 ; 32 – 6 = 26 ; 4 – 3 = 1 et 26+1 = 27 (solution en 11 points : 5 + 1 + 2 + 2 + 1)
  • 2×16 = 32 ; 4 – 3 =1 ; 6 – 1 = 5 et 32 – 5 = 27 (solution en 12 points : 5 + 1 + 2 + 2 + 2)

Et enfin, 5 élèves ont trouvé un coup Mathador, 4 un coup basé sur 3×9 :

  • 16 – 6= 10 ; 10:2 = 5 ; 5+4 = 9 et 3×9 = 27 (18 points)

Un élève a trouvé :

  • 16:2= 8 ; 8 – 4 = 4 ; 4×6 = 24 et 24+3 = 27 (18 points)

Il est important de transmettre aux élèves cette analyse des différents chemins et procédures. Peut-être pas pour toutes les solutions, mais un choix représentatif du travail de la classe avec par exemple, une solution simple en 2 lignes, une moyenne en 3 ou 4 lignes et enfin une « belle solution », et éventuellement un coup Mathador. C’est à faire la semaine suivante, éventuellement juste avant le nouveau tirage de la semaine ou aussi peu de temps après le tirage.

Dans le prolongement de cette analyse collective, je reviendrai dans le prochain billet sur l’utilisation des statistiques que propose le site avec les bilans chiffrés et imagés de la classe ainsi qu’une page dédiée aux statistiques de chaque élève.

J’évoquais au début de ce billet l’équilibre entre l’engagement individuel et l’implication collective. En effet, par son travail de recherche, chaque élève apporte ses points en fonction de ses capacités au collectif, car le classement est basé sur la moyenne des points de la classe. On retrouve l’équilibre et la dynamique d’une équipe dans un sport collectif, ou chacun doit trouver sa place et a des objectifs différents, en fonction de ses capacités, mais toujours pour apporter au groupe.

Il n’y a pas opposition entre compétition et coopération, il s’agit de complémentarité. La dimension défi est bien présente avec en arrière-plan l’aspect compétitif, mais il faut toujours valoriser toutes les solutions et ne surtout pas mettre trop l’accent sur les meilleures et les coups Mathador. Il est très important que chacun trouve sa place dans le collectif et s’y sente bien. Cette tension que l’on retrouve dans le travail défensif d’une équipe de sport collectif plus obscur est moins valorisée que la dimension offensive.

C’est à chacun de s’approprier le concours Mathador pour les classes et d’en faire un outil pour faire vivre le trityque Régularité-Répétition-Verbalisation, avec en plus le plaisir.

Bonne suite de concours à tous !

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