Lancement du 11ème Concours Mathador

L’entrainement est terminé, maintenant place au concours ! Lancé le 3 janvier dernier, le 11eme concours national Mathador aura lieu jusqu’au 8 mai. Je vous propose un rappel du concours et une analyse des solutions possibles pour l’épreuve n°1.

Le concours Mathador pour les classes

Quelques rappels sur le fonctionnement de ce concours, conçu comme un outil au service des professeurs du CE1 à la 3^ème, pour faire vivre le calcul mental dans la classe avec régularité en y ajoutant la dimension plaisir qu’apporte le jeu et le défi.

Le principe est simple : un tirage hebdomadaire, dans la semaine entre lundi matin et vendredi soir au moment choisi par le professeur, 4 minutes de recherche, les calculs notés sur une petite feuille par chaque élève. Chaque élève essaye de fabriquer le nombre-cible avec, si possible, le plus de points, correction puis saisie sur le site avant le dimanche soir. Sur le site, les enseignants retrouvent des statistiques concernant la classe et chaque élève.

C’est la moyenne de la classe qui fait le classement. Les classements académique et national sont mis à jour chaque semaine pendant les 18 semaines que dure le concours. Ce concours permet d’associer collectif et individuel puisque la recherche est individuelle mais le classement est collectif. Il permet de suivre à la fois l’évolution de sa classe et celle de ses élèves. Au-delà des résultats, c’est aussi un moyen d’installer une relation amicale avec les nombres et les opérations en plaçant l’élève face à un défi « compte est bon » chaque semaine.

Il y a 5 catégories avec des tirages et des classements spécifiques : cycle 4 (de la 5° à la 3°), cycle 3 (du CM1 à la 6°), CE2, CE1 et Classe adaptée (Segpa-Erea). Pour les 4 catégories cycle 4, cycle 3, CE2 et Classe adaptée, le système des points attribués aux opérations utilisées est le même :

• addition 1 pt,
• soustraction 2 pts,
• multiplication 1 pt,
• division 3 pts,
• coup Mathador 13 pts,

et avec toujours 5 pts dès qu’on a trouvé le nombre-cible. Par contre pour le CE1, qui est le niveau de découverte et de mise en place de la multiplication, l’accent est donc mis sur cette opération avec le système suivant :

• addition 1 pt,
• soustraction 2 pts,
• multiplication 3 pts,
• division 2 pts.

La division est utilisable pour ceux qui la connaissent mais la valorisation est sur la multiplication. À noter qu’il n’y a plus le coup Mathador mais un bonus de 3 pts pour l’utilisation des 5 nombres du tirage. Dans les deux systèmes de points, l’idée centrale est d’inciter l’élève à sortir de sa zone de confort est d’aller vers des opérations plus compliquées et moins naturelles. Vous ne faites pas diviser un élève pour le plaisir, mais pour trois points, oui !

Intérêts et conseils pédagogiques

Ces 4 minutes de recherche sont l’occasion pour l’élève d’utiliser ses connaissances automatisées, qui ont alors le statut d’outils, avec pour objectif de fabriquer le nombre-cible. Pour améliorer son total de points, l’élève va régulièrement tester de nouvelles pistes. C’est alors un moment de construction de nouvelles connaissances qui nécessiteront certainement de la répétition avant de devenir des automatismes. Lors de cette période de recherche avec tâtonnements, il cherche, calcule, raisonne, modélise et communique, soit la mise en œuvre de cinq des six grandes compétences mathématiques.

Évidemment, comme dans tout concours, chacun souhaite réussir le mieux possible et, pourquoi pas, gagner. Mais, étant donné le nombre très important de classes participantes, on comprend très vite que l’objectif du podium ne peut être l’unique finalité puisqu’il ne peut être atteint chaque semaine que par quelques classes participantes !

Il faut recentrer les objectifs sur chacun des élèves et notamment fixer comme premier objectif à chacun d’essayer de trouver une solution simple, et de le faire au début de la recherche des 4 minutes. Puis de conseiller aux élèves, une fois que le nombre-cible est fabriqué, de commencer à chercher des solutions plus complexes c’est-à-dire en utilisant les soustractions et des divisions. Il faut aussi leur conseiller d’écrire plusieurs solutions sur leur feuille puis de choisir celle qui rapporte le plus de points. Le coup Mathador n’est évidemment pas l’objectif majeur, il ne peut concerner que quelques élèves puis petit à petit d’autres élèves au fur et à mesure des progrès.

Un des objectifs pédagogiques de Mathador et de son système de points est d’inciter à utiliser la soustraction et la division de façon à les rendre plus naturelles.

Les tirages, choisis par l’équipe Canopé, contiennent toujours des solutions simples (1 ligne ou 2 lignes de calculs) mais aussi une grande diversité d’autres solutions à trois lignes et quatre lignes avec toujours au moins un coup Mathador. Tous les élèves de la classe sont ainsi concernés et peuvent apporter des points à l’ensemble du groupe. Cette différenciation qui fait un peu partie intégrante de Mathador est un des atouts pédagogiques majeurs de ce dispositif concours pour les classes.

À la suite d’un tirage, il est important de faire régulièrement des séquences d’analyse des procédures, par exemple en début de semaine ou juste avant le nouveau tirage. Si l’étape de recherche des 4 minutes s’inscrit dans les phases Régularité et Répétition, l’analyse présentée à toute la classe la semaine suivante par le professeur, concerne la phase Verbalisation. On retrouve le très important triptyque RRV (Régularité-Répétition-Verbalisation), dans l’enseignement du calcul mental. Cette 3^ème étape de verbalisation est le moment où l’élève qui a cherché et qui a déjà ses propres repères, va découvrir des pistes nouvelles auxquelles il n’aurait peut-être pas pensé seul. Cette phase est essentielle dans la construction du sens du nombre et des opérations. Il n’est pas nécessaire d’être exhaustif dans cette séquence, j’ai pour habitude de présenter 3 procédures, une facile (7/8 points), une moyenne (10/12 points) et un coup Mathador. De cette façon, tous les élèves peuvent se sentir concernés.

Analyse de solutions à la suite du tirage 1 en cycle 3

Le conseil à donner régulièrement aux élèves est de partir du nombre-cible et de se demander, comment le fabriquer. En clair, dans le répertoire personnel de l’élève, l’inciter à rechercher dans ses connaissances automatisées mais aussi réfléchies, des pistes pour fabriquer 28, une façon d’enclencher la mécanique du calcul à l’envers, très riche en construction de sens du nombre et des opérations mais pas naturelle, d’où l’importance de la susciter régulièrement chez nos élèves.

28 est un nombre riche en décompositions avec 4×7 ; 2×14 et toutes les décompositions additives ou soustractives.

Voici quelques solutions de mes élèves de 6° lors de ce tirage 1

La plus simple dans le registre additif :

7 + 7 = 14 puis 14 + 14 = 28 (solution en 7 points : 5 + 1 + 1)

Autour de 4×7 :

7 – 3 = 4 puis 4×7 = 28 (solution en 8 points : 5 + 2 + 1)

7 – 6 = 1 ; 3 + 1 = 4 puis 4×7 = 28 (solution en 9 points : 5 + 2 + 1 + 1)

Autour de 2×14 :

6:3 = 2 puis 2×14 = 28 (solution en 9 points : 5 + 3 + 1)

7:7 = 1 ; 3 – 1 = 2 puis 2×14 = 28 (solution en 11 points : 5 + 3 + 2 + 1)

Autres procédures de mes élèves de 6° :

3×14 = 42 ; 42 – 7 = 35 puis 35 – 7 = 28 (solution en 10 points : 5 + 1 + 2 + 2)

7:7 = 1 ; 6:3 = 2 ; 2×14 = 28 puis 28:1 = 28 (solution en 15 points : 5 + 3 + 3 + 1 + 3)

Et voici un astucieux coup Mathador à 18 points :

6:3 = 2 ; 2×14 = 28 ; 7 – 7 = 0 puis 28 + 0 = 28

En calcul mental comme dans de nombreux autres domaines, l’être humain a tendance à reproduire ce qu’il pense maîtriser sans forcément chercher d’autres procédures, tout simplement par habitude et confort. Il est donc essentiel de proposer ce type de bilan des solutions trouvées dans la classe lors du tirage précédent. Cette présentation de différentes procédures permettra dans la durée d’enrichir le répertoire personnel de chacun en faisant vivre la diversité des approches et des décompositions et donnera des idées pour les tirages suivants. Cela suscite généralement des échanges dans la classe.

Les statistiques du concours Mathador

Lorsque quelques tirages auront été effectués, les statistiques de chaque élève sont à la disposition du professeur sur le site mathador. En complémentarité des séances collectives d’analyse de procédures qui permettent à chacun d’enrichir son répertoire, il est aussi intéressant de montrer à chaque élève ses propres statistiques. J’y reviendrai dans un prochain billet afin de présenter les outils statistiques disponibles.

Bon concours à tous !