Faire vivre le calcul mental en classe #5

Le concours 2018/2019 est bien lancé, les premiers tirages sont passés. Les élèves commencent à avoir leurs repères. Quelques conseils et analyses dans ce billet de façon à profiter au maximum des apports pédagogiques de cet outil.

Car ce concours Mathador est bel et bien un outil pédagogique au service d’une pratique régulière du calcul mental. Il va participer à la construction  d’une véritable mentalisation de la relation aux nombres et aux opérations dans la régularité avec de la répétition, avec en plus, la dimension plaisir et défi qu’apporte le principe du concours. Il permet de mettre en action et de faire vivre dans la classe le triptyque RRV : Régularité-Répétition-Verbalisation.

L’importance des objectifs 

Evidemment, comme dans tout concours, chacun souhaite réussir le mieux possible et pourquoi pas gagner. Mais, étant donné le nombre très important de classes participantes (environ 1650 classes réparties dans les 5 catégories) on comprend très vite que l’objectif du podium ne peut être l’unique finalité puisqu’il ne peut être atteint chaque semaine que par moins de 1% des classes participantes !

L’originalité du concours est de mêler du collectif avec de l’individuel. Le classement est collectif mais la réflexion et le travail sont individuels. Je pense qu’il faut recentrer les objectifs sur chacun des élèves et notamment se fixer comme objectif minimum d’essayer de trouver une solution simple. Et de le faire au début de la recherche des 4 minutes.  Et de conseiller aux élèves , une fois que le nombre-cible est fabriqué, de commencer à chercher des solutions plus complexes c’est-à-dire en utilisant les soustractions des combinaisons d’opérations plus complexes. L’objectif de réaliser le maximum de points ne doit entrer en action qu’à partir du moment où une ou plusieurs solutions simples ont été trouvées.

Notre système de numération de position nous formate et nous pousse vers l’addition et la multiplication. En effet, les nombres sont fabriqués avec une suite d’additions et de multiplications, 2345 = 2×1000 + 3×100 + 4×10 + 5×1. La soustraction et la division sont des opérations contraires à l’addition et la multiplication, elles sont donc mentalement moins naturelles. Un des objectifs pédagogiques de Mathador et de son système de points est d’inciter à utiliser la soustraction et la division de façon à les rendre plus naturelles.

Les tirages sont conçus de façon à contenir de nombreuses solutions accessibles en 2 lignes ou 3 lignes de calcul avec utilisation de l’addition, de la soustraction et de la multiplication. Parfois, il est possible de partir d’une telle solution simple et de la complexifier en se servant des nombres qui restent.

Analyse de solutions proposées par les élèves de 6°

Prenons en exemple le 1^ertirage du concours du cycle 3 :

Le conseil à donner régulièrement aux élèves est de partir du nombre-cible et de se demander, comment le fabriquer. En clair, dans le répertoire personnel de l’élève, l’inciter à rechercher dans ses connaissances automatisées mais aussi réfléchies, des pistes pour fabriquer 30, une façon d’enclencher la mécanique du calcul à l’envers, très riche en construction de sens du nombre et des opérations mais pas naturelle, d’où l’importance de la susciter régulièrement chez nos élèves.

Parmi les solutions que la plupart des élèves de cycle 3 doivent retrouver dans leur répertoire, il y a 3×10 et 6×5. Il faut leur donner le conseil d’observer ensuite dans la liste des 5 nombres si la décomposition envisagée est  intéressante ou non. Or, disposant du nombre 6, la piste 6×5 semble une bonne pioche de même que 3×10 avec la présence du 10 !

Dans les productions de mes élèves de 6°, voilà ce que j’ai pu trouver :

9 – 6 = 3 puis 3×10 = 30 (solution en 8 points : 5 + 2 + 1)

Cette solution pouvait s’enrichir par :

9 – 6 = 3 ; 3×10 = 30 puis 30 + 2 = 32 et 32 – 2 = 30 (solution en 11 points : 5 + 2 + 1 + 1 + 2)

ou 9 – 6 = 3 ; 3×10 = 30 puis 30×2 = 60 et 60:2 = 30 (solution en 12 points : 5 + 2 + 1 + 1 + 3)

ou 9 – 6 = 3 ; 3×10 = 30 puis 2:2 = 1 et 30:1 = 30 (solution en 14 points : 5 + 2 + 1 + 3 + 3)

Dans le registre 3×10, j’ai aussi trouvé :

6:2 = 3 puis 3×10 = 30 (solution en 9 points : 5 + 3 + 1)

L’autre décompositon de 30 en 6×5 m’a permis de lire :

2 + 2 = 4 ; 9 – 4 = 5 puis 6×5 = 30 (solution en 9 points : 5 + 1 + 2 + 1)

ou 9 – 2 = 7 ;  7 – 2 = 5 puis 6×5 = 30 (solution en 10 points : 5 + 2 + 2 + 1)

ou 10 – 9 = 1 ; 2 + 2 = 4 ;  4 + 1 = 5 puis 5×6 = 30 (solution en  10 points : 5 + 2 + 1 + 1 + 1) 

En fait ce tirage est riche de nombreuses solutions simples en deux ou trois lignes de calcul comme aussi 9 + 6 = 15 puis 2×15 = 30, solution en 7 points basée sur la décomposition de 30 en 2×15.

En calcul mental comme dans de nombreux autres domaines, l’être humain a tendance à reproduire ce qu’il pense maîtriser sans forcément chercher d’autres procédures ou à améliorer ses aptitudes, tout simplement par habitude et confort. Il est donc essentiel de proposer des bilans des solutions trouvées dans la classe au tirage précédent. Il ne faut pas forcément tout présenter mais un échantillon représentatif éventuellement en les personnalisant, les élèves apprécient. L’idée de complexifier une solution de base comme les exemples ci-dessus est à présenter de temps en temps car ce n’est pas une démarche naturelle de raisonnement pour de nombreux élèves. Cette présentation de différentes procédures permettra dans la durée d’enrichir le répertoire personnel de chacun en faisant vivre la diversité des approches et des décompositions et donnera des idées pour les tirages suivants.  Vous trouverez sur ce billet du blogune autre analyse de la diversité des solutions suite à tirage du concours 2017/2018.

Cela suscite généralement des échanges dans la classe. C’est un excellent complément avec les phases de verbalisation et d’échanges pratiquées pendant les diaporamas de calcul mental. 

De façon à montrer précisément à chaque élève son bilan personnel et insister sur les points positifs et les points sur lesquels il y a encore des progrès à réaliser, les statistiques de chaque élève sont accessible depuis le compte Mathador Classe du professeur. A l’occasion d’une séance en salle multimédia, il est vraiment intéressant de faire venir quelques instants chaque élève au bureau et de lui présenter depuis le poste maître en individuel un bilan de ses résultats. C’est difficile pour une question de temps de le faire chaque semaine mais quelques fois dans l’année sont suffisantes. Pour plus de détails avec des graphiques, vous pouvez consulter ce billet du blogà propos d’un tirage du concours de l’année dernière.

L’enchaînement hebdomadaire des tirages permet d’installer la régularité dans la mise en pratique du calcul mental, notamment à l’envers. Le choix des tirages et les 15 à 20 situations proposées aux élèves vont permettre la mise en place du caractère répétitif, indispensable comme le souligne bien les neurosciences cognitives. Ca va surtout permettre à l’élève de mettre en application des méthodes nouvelles qu’il aura découvert lors des phases d’analyse de tirages. La verbalisation est enclenchée dès la fin du tirage entre les élèves à la sortie de la classe, il suffit de tendre l’oreille. Les échanges pourront être prolongées lors de la correction collective. Associé au plaisir et au défi, le concours Mathador pour les classes est un bon outil pour faire vivre le trityque Régularité-Répétition-Verbalisation.

Bon concours à tous !