Le calcul mental en 6° – semaine 7
L’année scolaire est désormais bien lancée ! Le principe du diaporama à l’oral et à l’écrit est bien installé pour les élèves, l’occasion de redire quelques mots sur leur contenu. Nouveauté : la découverte des dés Mathador et les premiers lancés en classe !
Retour sur le calcul mental automatisé et réfléchi
Au programme, toujours un peu de calcul mental automatisé comme par exemple 12×10 et 70:10 dans le diaporama 7. L’occasion de redemander à un élève la règle qui s’applique et de lui donner du sens en revenant à la définition de la multiplication et de la division. On retrouve un 72×100 et un 1500:100 dans le diaporama 9. Une semaine entre les deux diaporamas permet de réactiver la règle en insistant sur son extension. Répétition et régularité sont deux piliers dans l’enseignement du calcul mental.
Il y aussi bien sûr du calcul mental réfléchi, comme par exemple 4321+999 dans le diaporama 8. C’est une bonne illustration de l’apport du mental sur l’écrit. L’élève qui cherche à reproduire les techniques opératoires écrites se rend compte très vite qu’il y a beaucoup mieux lorsqu’un camarade de la classe explique qu’il suffit d’ajouter 1000 puis de soustraire 1. Un autre expliquera qu’il a « pris » le 1 de 4321 pour l’ajouter à 999 et fabriquer 1000 de façon à ensuite l’ajouter à 5320. Ces échanges vécus dans la classe sont une vraie richesse pédagogique. Il valide que, dans ce genre de situation, il est possible d’apprendre par l’écoute des autres. Dans le diaporama 10, l’exemple 4x17x25 est plus difficile. J’annonce qu’il y a une astuce à trouver pour faciliter le calcul, mais tous les élèves ne trouveront pas. L’explication à toute la classe par un élève que l’on peut faire 4×25 d’abord puis 17×100 ensuite est très intéressante. Cet exemple fait suite à un 5x23x2 la semaine précédente. L’associativité de la multiplication est bien comprise par certains et encore en construction pour d’autres, c’est encore l’importance de la répétition dans la régularité qui doit être mise en application.
Le calcul à l’envers, une dynamique bien installée !
Il y a aussi des questions de type opérations à trous. Il s’agit de calcul mental à l’envers : la réponse est fixée, il manque un nombre. Dans ce cadre, « l’automath » ne peut pas fonctionner, le questionnement est obligatoire et le sens de l’opération en jeu est alors travaillé. 258 – ? = 99, dans le diaporama 7 et 342 – ? = 241, dans le diaporama 9, sont deux exemples qui peuvent inciter l’élève à procéder par tâtonnements. Il n’y a pas de technique experte immédiate, le sens de l’addition et le sens de la soustraction sont intimement liés et très présents. Les échanges dans la classe sont intéressants car les méthodes sont diverses. Beaucoup sont axées sur un ajustement du nombre recherché en plusieurs étapes, faisant intervenir des décompositions additives.
En parallèle de ces séances de calcul mental en demi-groupes, la vie de la classe s’articule entre moments de recherche de problèmes, constructions géométriques, synthèse de cours et du jeu… Les 4 diaporamas 7, 8, 9 et 10 alternent, à la fin, entre une situation Trio avec une situation Mathador. Les élèves sont désormais bien rentrés dans la démarche du calcul à l’envers, les solutions sont de plus en plus nombreuses et variées…
C’est le moment de lancer les dés !
Je prends le temps la première fois pour leur faire découvrir les 5 solides de Platon : le dé à 4 faces, celui à 6 faces puis le 8 faces, le 12 faces, le 20 faces et enfin les deux dés rouges à 10 faces. J’explique que, de temps en temps, on lancera les dés en complément des photos sur les diaporamas. Intérêts : l’effet surprise de la découverte des nombres, les dés sont lancés par les élèves, 1 dé par élève et ça tourne dans l’année. C’est la bagarre pour lancer les dés ! On peut tomber sur une situation facile ou difficile voire impossible mais c’est le jeu. Il y a parfois des situations qui semblent impossible à la première lecture. Mais une recherche prolongée, parfois à la maison, permet finalement de trouver une solution. Ces situations sont intéressantes pédagogiquement car elles donnent l’occasion d’effectuer de nombreux tests et favorisent un véritable travail sur le sens des opérations.
On peut aussi se permettre parfois de relancer un dé si la situation est sans conteste impossible. D’un point de vue pratique, les dés sont lancés les uns après les autres par 7 élèves. Je note les nombres au fur et à mesure au tableau, en terminant par le nombre-cible. Les élèves notent ce tirage sur leur petit cahier calcul mental et disposent de 2 à 4 minutes de recherche, en fonction de la difficulté du tirage et du temps dont je dispose. Le lancer de dés Mathador fait partie, avec Trio, de mes variables d’ajustement de fin d’heure ! Pendant cette période de recherche, je demande aux élèves d’écrire leurs opérations en ligne et d’éviter au maximum les techniques opératoires qui éloignent du sens du nombre. Puis les solutions sont proposées, les élèves viennent les écrire au tableau ou je les écris avec la verbalisation de l’élève. Il est intéressant pour l’ensemble des élèves lors de cette phase de réponses de faire apparaître au tableau plusieurs solutions, si possible variées allant d’une solution simple à, éventuellement, un coup Mathador.
Cette pratique de lancer les dés en classe est un complément aux situations photos des diaporamas qui s’inscrivent plus dans une progression. Lors du lancer, on retrouve l’esprit du jeu avec sa dimension aléatoire qui participe au mystère et à l’émulation. D’autre part, le professeur se retrouve à égalité avec sa classe ce qui ajoute un charme supplémentaire à la situation !
