Le jeu, un outil pour se fabriquer son répertoire mental

Dans mon précédent billet, j’ai présenté quelques liens ludiques de l’excellent site jeuxmaths.fr. J’ai aussi insisté sur le caractère fondamental de la constitution d’un répertoire mental dans le domaine des nombres et des opérations pour chaque élève.

Jeux mathématiques et répertoire

Les arguments pour justifier cette nécessité sont nombreux. Ils convergent tous vers l’idée qu’il est essentiel de disposer du plus grand nombre possible d’outils numériques et opératoires dans son répertoire, afin de pouvoir s’atteler à la résolution de problèmes. Ce constat fait l’unanimité. C’est sur la façon de construire ce répertoire que les avis divergent.

Il semble exister une confusion sur la manière de se construire ce répertoire, afin de disposer d’automatismes.

La place encore importante des techniques opératoires écrites dans l’enseignement du calcul pose problème. En effet, ces techniques ne produisent pas véritablement de sens du nombre et du sens d’opératoires, car elles sont trop algorithmiques. Elles ne font calculer l’élève que sur des parties des nombres (unités, dizaines puis centaines…). Par exemple, lorsqu’un élève pose l’addition 967+35 , il effectue mentalement 7+5 pour commencer, écris 2 en chiffre des unités, puis note la retenue 1, puis passe aux dizaines en effectuant mentalement 6+3 et ajoute la retenue 1, etc… 
En fait, très rapidement, il « perd le contact » avec les nombres de départ 967 et 35. Il ne calcule pas avec les nombres 967 et 35, mais avec les chiffres qui composent ces deux nombres. C’est totalement différent et c’est là que se situe le problème. Ce type d’opérations devrait, au cycle 3 et en fin de cycle 2, se pratiquer mentalement de façon à garder le contact avec la globalité des nombres en présence. Par exemple, en additionnant déjà 30 à 967 pour obtenir 997. Puis en additionnant 5, pour trouver 1002. C’est beaucoup plus rapide et efficace que la technique opératoire de l’addition dans cet exemple. Autre atout, c’est une façon de travailler les ordres de grandeur, autre pilier du sens du nombre.

Cet exemple illustre bien la problématique. C’est en pratiquant régulièrement du calcul mental réfléchi avec régularité, répétition et surtout verbalisation, que le répertoire va pouvoir se fabriquer et se mettre progressivement en place dans le cerveau de chaque élève. La verbalisation est essentielle, car c’est le moment où le raisonnement  est présent.

Le calcul mental réfléchi est une véritable pratique mathématique avec l’utilisation des propriétés des nombres et des opérations, alors que la récitation d’une table apprise par cœur est plus un contrôle de mémorisation d’une connaissance, qui n’a pas forcément de sens pour celui qui la récite !

C’est la mise en place dans la classe du tryptique R-R-V (Régularité-Répétition-Verbalisation) dans la pratique du calcul mental réfléchi qui doit mener vers les automatismes. Un travail de consolidation des automatismes avec une mémorisation de type apprentissage par cœur n’est pas à proscrire, mais le cœur du fonctionnement doit être du calcul mental réfléchi vers les automatismes, et non le contraire.

Cette analyse est en phase avec le récent rapport Villani-Torossian qui pointe de façon très claire la problématique et en fait une de ces 21 résolutions, la proposition 9 : « Aujourd’hui le constat est alarmant en France : les évaluations nationales et internationales montrent de très faibles résultats en calcul pour les écoliers et plus généralement pour les jeunes Français. À chaque niveau de classe, les enseignants se plaignent des faibles capacités de leurs élèves à comprendre les nombres ou à mener à bien des calculs à cause de difficultés remontant à des classes antérieures. Il est donc urgent de faire en sorte que cette tendance s’inverse et que les Français renouent avec l’agilité en calcul. »

Calculatice, Trio et Mathador Chrono

Pour mettre en place cette mentalisation de la relation aux nombres et aux opérations avec régularité, répétition, verbalisation et plaisir, un axe majeur : développer la pratique du jeu dans l’enseignement du calcul. Mon précédent billet vous proposait Fractis, Le bon angle et Petit Dragon. Pour la mise en place de ce répertoire mental, je vous propose de revenir sur trois autres outils ludiques et numériques : Calculatice, Trio et Mathador Chrono.

Calculatice est un site internet qui propose des dizaines de jeux de calcul qui permettent d’installer ce répertoire mental avec plaisir dans la répétition et la régularité. Les jeux sont paramétrables en vitesse d’exécution et s’adressent aux élèves du CP à la 6°.

Calculatice propose principalement des jeux de calcul classique à l’endroit, c’est-à-dire un calcul proposé, un résultat attendu. Trio et Mathador Chrono sont dans le registre du calcul à l’envers, c’est-à-dire un nombre-cible proposé et des nombres outils à utiliser en les combinant avec des opérations que l’on choisit pour fabriquer ce nombre-cible.

•  4^èmeligne : 5×8 + 2
• 3^èmecolonne : 3x7x2
• Ou en diagonale à partir du 3 rouge : (3+4)x6

Il y a d’autres solutions, c’est à vous !

Cette gymnastique mentale est productrice de sens, car le joueur est acteur dans ces choix de nombres et d’opérations. En fait, il faut pratiquer les deux types de calcul (endroit et envers) car les deux se nourrissent l’un de l’autre et créer une sorte de cercle vertueux de sens de nombres et d’opérations. 

•  2×12 + 14 rapporte 7 points (5+1+1)  ou  2×14 +12 + 6 – 8 rapporte 10 points (5+1+1+1+2)
• 8:2 = 4  /  6 – 4 = 2  /  2×12 = 24 et 24+14 = 38 est un coup Mathador qui rapporte 18 points

Il y a d’autres solutions et d’autres coups Mathador, c’est à vous…

Dans toutes ces activités, le joueur est acteur, il doit combiner des lettres ou des nombres avec des opérations avec un objectif bien déterminé. Il combine et teste en permanence, une activité intellectuelle en phase avec notre cerveau.

Un atout supplémentaire important : le fait de pouvoir jouer en numérique sur l’ordinateur, la tablette ou le smartphone. Cela créé un lien entre l’école et la maison. L’élève peut prolonger dans son cadre de vie et mettre en scène naturellement l’indispensable travail de gamme qui devient même attractif et ludique !

Bon jeu à tous !