Projet « Calcul mental en 6° »
Très heureux de vous retrouver par ici ! Aujourd’hui, je tenais à vous présenter ma feuille de route sur l’apprentissage du calcul mental en 6ème. Elle détaille les activités que je mets en place tout au long de l’année, depuis deux ans, au sein de mes classes. Bonne lecture !
Quelques constats et réflexions sur le calcul mental
– De nombreux élèves arrivent au collège avec un sens du nombre et des opérations encore en construction, c’est-à-dire fragile. Ce sens devrait être mentalisé avant d’être écrit. Notre culture éducative occidentale nous pousse trop vite vers l’écrit. Le sens n’est pas encore installé que les procédures écrites sont en cours d’automatisation et repose trop souvent sur des bases mentales trop fragiles.
– Depuis une vingtaine d’années, les programmes évoluent plutôt dans le bon sens dans le domaine du calcul et intègrent une place de plus en plus grande au calcul mental et aux pratiques mentales. Il faut désormais essayer de construire cette culture mentale. Le récent rapport Villani-Torossian conforte cette place centrale du calcul et du calcul mental dans les programmes de l’école primaire et du collège.
– La classe de 6° correspond à l’année de consolidation des acquis du primaire. C’est le moment idéal dans le parcours scolaire pour installer une véritable pratique mentale et faire du calcul mental le fil conducteur de l’année scolaire. Ces pratiques pourront se poursuivre de façon moins intensive au cycle 4 où l’élève pourra bénéficier des apports des pratiques mentales de la 6°.
– Pour que le maximum d’élèves d’une classe puisse bénéficier des apports d’une pratique mentale forte, il faut réunir plusieurs conditions : de la régularité, de la répétition et de la verbalisation par les élèves. Le tout avec une touche de plaisir que le jeu peut apporter. Ces paramètres très importants sont confirmé par les neurosciences, c’est d’ailleurs une des forces des systèmes éducatifs asiatiques.
L’heure de demi-classe hebdomadaire pour les classes de 6° m’a permis de vraiment stabiliser le dispositif. La vie à 13 ou 14 n’a rien à voir avec la vie d’une classe entière à 28 ou 30 !
Tous les ingrédients qui suivent sont à pratiquer chaque semaine. L’heure en demi-classe est idéale mais il faut aussi répartir les séquences dans la semaine. Chacun agence et organise sa répartition comme il le souhaite, évidemment !
Les diaporamas
Ils sont numérotés : 1 et 2 la première semaine, puis 3 et 4 la deuxième semaine, puis 5 et 6…
Chaque semaine, le premier diaporama (1 ; 3 ; 5 ; …) se fait à l’oral entièrement, pas d’écrit. A chaque question, toujours laisser 10 à 20 secondes de recherche en silence et la possibilité à l’élève de lever la main si il pense avoir trouvé. Les élèves (volontaires ou désignés) proposent les réponses, s’en suit une validation collective avec échanges sur les différentes méthodes. Les échanges, avec la verbalisation, sont importants en calcul mental réfléchi car l’élève va entendre des méthodes qu’il ne connaissait pas, d’où apprentissage dans la durée (régularité + répétition).
Le second diaporama (2 ; 4 ; 6 ; …) se pratique à l’écrit sur le petit cahier calcul mental, le petit cahier mathématiques sur la liste du matériel.
L’élève écrit la question du diaporama qui est au tableau puis sa réponse. Toujours 10 à 20 secondes de recherche par question, c’est à chacun d’ajuster le temps de recherche en fonction de la question et du groupe présent, ça peut être variable.
Tous les diaporamas contiennent les réponses aux questions. De cette façon, le retour pour l’élève est immédiat, c’est important pour la construction du sens du nombre et des opérations. Les neurosciences insistent sur l’importance du feedback rapide.
Tous les diaporamas contiennent 6 questions dont une question « jeu » en dernière question (j’y reviens plus loin, il s’agit de Trio et Mathador). Il contiennent des questions de calcul mental automatisé, de calcul mental réfléchi et de calcul mental à l’envers avec les jeux Trio et Mathador. Les diaporamas sont téléchargeables sur le site de l’APMEP, dans la rubrique « Progressions ». Je n’évalue jamais les 40 diaporamas, le contrat change lorsqu’il y a évaluation, je préfère garder l’envie et la spontanéité. J’évalue quelquefois dans l’année, une à deux fois par trimestre, pour faire des bilans. Dans la pratique régulière des 40 diaporamas, je leur dis qu’ils peuvent s’auto-évaluer en comptant leurs bonnes réponses.
Le principe du diaporama est également très pratique pour la mise en place de jeux de calcul. J’utilise principalement Trio et Mathador. Il s’agit de deux jeux de calcul mental à l’envers, c’est-à-dire qu’il y a un nombre-cible à fabriquer avec des nombres. Cette gymnastique est une clé dans la construction du sens du nombre et des opérations car l’élève est acteur : il doit choisir ses nombres et ses opérations ce qui, implicitement, lui fait travailler le sens. Pratiqué en parallèle du calcul mental classique à l’endroit, le calcul mental à l’envers est une gymnastique mentale puissante. Il faut la pratiquer régulièrement pour qu’elle donne des résultats durables. Vous trouverez des règles de Trio et Mathador plus précises dans les premiers diaporamas. Sur ce blog, j’ai également écrit des billets qui présentent précisément les deux jeux et leurs utilisations en classe.
J’ai intégré des photos de Trio dans les diaporamas à l’oral (1 ; 3 ; 5 ; ….) car le jeu se prête bien à l’oral. L’utilisation de trois nombres seulement pour fabriquer le nombre-cible peut se gérer exclusivement mentalement, cela fonctionne très bien. C’est le premier jeu que j’introduis en classe, en septembre. Mathador nécessite d’utiliser jusqu’à 5 nombres pour fabriquer le nombre-cible, c’est donc un niveau supérieur à Trio. Je l’introduis en classe courant-fin septembre et il est intégré dans les diaporamas (2 ; 4 ; 6 ; …) qui sont pratiqués à l’écrit sur le petit cahier. Je demande aux élèves d’écrire leurs opérations (entre 1 et 4) qui leur permettent de fabriquer le nombre-cible. Pour de nombreux élèves, il est impossible de gérer mentalement 5 nombres et des opérations, d’où l’écrit. Pour les deux jeux, une fois la période de recherche achevée (de 1 à 2 min pour Trio et de 3 à 4 min pour Mathador), il est important que les élèves annoncent et verbalisent leurs solutions. Cela permet à chacun de découvrir d’autres techniques et procédures qui pourront être réutilisées ultérieurement. Pour Trio, souvent, je leur demande de m’indiquer sur la grille l’endroit du calcul et on le vérifie collectivement. C’est indispensable car il y a parfois des erreurs. Pour Mathador, j’écris les lignes de calcul annoncées par l’élève ou parfois, c’est eux qui viennent les écrire au tableau. Le système de points de Mathador qui permet de différencier les solutions, sera introduit après quelques semaines de découverte du jeu et de pratique du calcul mental à l’envers, notamment avec le concours Mathador que je présente plus loin. Ce principe du calcul mental à l’envers étant non naturel, cela nécessite donc pour certains une période de rodage.
La séance en salle multimédia
Les séances en salle multimédia se déroulent sur une fréquence de 2 fois par mois à partir du mois d’octobre. L’heure en demi-classe est idéale car les élèves sont un par poste mais on peut aussi fonctionner en classe entière avec deux formules possibles : 2 élèves par poste ( pour les échanges c’est intéressant mais beaucoup moins pour le volume sonore !) ou la moitié de la classe avec un travail sur table pendant 25 minutes et on échange sur la 2ème partie de l’heure. Le travail sur ordinateur est idéal pour la mentalisation de la relation aux concepts. Je travaille principalement la relation aux nombres et aux opérations mais la géométrie n’est pas totalement exclue.
L’axe principal est le calcul mental avec Calculatice et Mathenpoche pour la partie calcul mental à l’endroit et Mathador et Trio pour la partie calcul mental à l’envers-jeu.
Mathenpoche pour l’échauffement des neurones !
Il y a 15 exercices avec possibilité de n’en faire qu’une partie et d’annoncer aux élèves qu’ils peuvent passer au suivant dès qu’ils ont 5 bonnes réponses de façon à accélérer l’échauffement.
Calculatice pour consolider les connaissances
La dimension ludique est forte et associée au caractère répétitif, c’est très efficace. Dans le niveau 6°, la palette de choix impressionnante. J’ai un faible pour la partie intitulé « Toutes les tables », notamment les jeux : Quadricalc, Calcul@kart, Table attaque et Tri sélectif. Je vous conseille de prendre le temps de les tester auparavant.
Sans oublier Mathador Chrono !
Les séances en salle multimédia se terminent en général par 15 minutes de tournoi Mathador Chrono. Une partie dure 3 min et chacun essaye de faire le meilleur score avec le système de points associé aux opérations utilisées.
La régularité et la répétition sont encore une fois des clés pour des progrès en calcul mental. De façon à pouvoir mesurer ces progrès, je distribue à chaque élève une fiche de scores sur laquelle ils noteront tout au long de l’année l’évolution de leurs scores aux jeux de Calculatice et à Mathador Chrono. C’est aussi intéressant pour le professeur de façon à suivre cette évolution et à apporter de l’aide à ceux qui sont plus en difficultés que les autres. Pour ajouter un peu de défi et d’émulation positive, je leur permet de venir écrire leurs scores au tableau, le côté compétitif qu’on retrouve en sport, levier sur lequel on peut jouer sans trop insister : il n’y a pas obligation de venir noter son score au tableau, ils peuvent décider.
Ponctuellement, j’utilise aussi un site qui permet de jouer à Trio en ligne et le site jeuxmaths.fr sur lequel il y a beaucoup de petits jeux très sympa. Notamment en géométrie, « le bon angle » pour travailler la perception des mesures d’angles, « vise le 1000 » pour travailler la perception de la symétrie axiale, « le petit dragon (périmètre) » et « le petit dragon (aire) ». Il y en a d’autres très intéressants que je vous laisse découvrir.
La pratique du jeu et du numérique a de multiples intérêts pédagogiques :
– améliore la mentalisation des concepts avant le passage à l’écrit en classe
– seul ou à deux, cela favorise le test et le tâtonnement car la peur de se tromper est moins grande
– créé un lien entre l’école et la maison
– apporte une dimension plaisir qui est très importante
Le concours Mathador
Le concours permet de proposer toutes les semaines de novembre à mai, un tirage hebdomadaire Mathador. Il installe une forme de régularité dans la pratique du calcul mental à l’envers, couplé avec la dimension ludique et le défi. Cette régularité hebdomadaire permet à chaque élève de progresser à son rythme sur l’année. La culture de la décomposition du nombre-cible peut s’installer. Il est intéressant de faire une rapide analyse du tirage de la semaine précédente pour montrer aux élèves différentes solutions et stratégies. Le fait de verbaliser et d’entendre de nouveaux chemins est une piste de progrès en calcul. D’autre part, le site du concours de Canopé permet un suivi statistique de la classe et de chaque élève. C’est un instrument de mesure des évolutions et progrès de chaque élève en calcul mental. Ce concours, que je pratique depuis plusieurs années, créé une dynamique dans la classe et une émulation entre les élèves autour de la relation aux nombres et aux opérations, c’est vraiment intéressant. La particularité du concours Mathador et qui correspond à la règle de Mathador Flash est un système de points qui incite à complexifier ses calculs afin d’avoir le maximum de points.
Ces 3 axes, diaporamas, salle multimédia et concours Mathador, forment la colonne vertébrale de ce projet de mise en place du calcul mental au cœur de la progression mathématique de la classe de 6°. Les points qui suivent sont complémentaires et peuvent être utilisés plus ou moins. Encore une fois, c’est à chacun, avec sa liberté pédagogique de se fabriquer son propre cocktail pédagogique !
Pour aller plus loin…
Plusieurs fois, lors de la séance en demi-classe, je leur proposais de chercher une énigme du RMT. On commençait la séance avec le diaporama oral, puis l’énigme, et on terminait par le diaporama écrit. Je choisissais des énigmes plutôt simples, accessibles au plus grand nombre, que l’on commençait toujours à l’oral pour bien s’approprier l’énoncé. La suite se faisait sur le petit cahier « mental-énigme ». Assez souvent, par manque de temps, pour pouvoir faire le second diaporama à l’écrit, je stoppais la recherche de l’énigme, bien avancée pour certains, et elle était à terminer pour la prochaine séance en demi-classe.
Pour poursuivre ce travail mental et le prolonger vers la résolution de problèmes, on cherchait en classe des petits problèmes uniquement en mental. Affichage de l’énoncé, court, au tableau ou au TBI, recherche silencieuse puis correction avec verbalisation d’un élève avec éventuellement échanges avec d’autres élèves. Des corrections de problèmes cherchés à la maison étaient parfois effectuées oralement donc avec la dimension mentale et sans l’écrit au tableau.
La chaîne d’opérations : principe très simple que l’on peut mettre en place à tous les niveaux et qui ne prend que quelques minutes. Tous se fait mentalement. Le professeur annonce un nombre à la classe puis une opération à effectuer sur ce nombre. Chacun réalise mentalement et en silence le calcul. Après quelques secondes, le professeur annonce une deuxième opération, puis une troisième, une quatrième et enfin une cinquième avec le même protocole à chaque étape. Un volontaire annonce le dernier nombre trouvé. En cas d’erreur, après échanges avec la classe, demander une autre proposition. Dès qu’un élève annonce le nombre attendu, on refait la chaîne dans le même ordre et l’élève annonce à chaque étape la bonne réponse, de façon à chacun de pouvoir vérifier les 5 étapes de cette chaîne et de corriger éventuellement une erreur. Cette étape de verbalisation et d’écoute est importante pour l’ensemble de la classe. Pensez à écrire vos chaînes sur un papier… un oubli est possible, c’est du vécu ! Possibilité de se faire une progression pédagogique de chaînes avec difficulté croissante. Il est bien de mêler les 4 opérations. C’est un principe simple à mettre en place et à gérer et qui est un bon exercice de mentalisation de la relation aux nombres et aux opérations. Il est généralement apprécié des élèves. Si vous l’utilisez, il faut le faire dans la régularité de façon à permettre un bénéfice pédagogique dans la durée.
Décomposition d’un nombre suivant les 4 opérations. Encore un principe très simple à mettre en place dans la régularité d’une année scolaire. Le professeur annonce un nombre à la classe et demande à chacun de le décomposer sous la forme d’une somme puis d’une différence puis d’un produit et enfin d’un quotient. On peut le pratiquer exclusivement à l’oral suivi d’une verbalisation avec sollicitation de plusieurs réponses pour chaque opération. Mais on peut aussi le pratiquer à l’écrit sur le petit cahier. Le passage par l’écrit avec écriture en ligne de chacune des 4 opérations est intéressant aussi. Je pratique les deux, parfois à l’oral exclusivement, parfois à l’écrit. Si c’est un nombre décimal, l’écrit peut être nécessaire pour certains. Exemple : 7,5 = 7,4 + 0,1 ; 7,5 = 7,6 – 0,1 ; 7,5 = 3×2,5 ; 7,5 = 75 :10 . Il est important de solliciter plusieurs réponses pour bien mettre en évidence la diversité des chemins. C’est déjà un petit exercice de calcul mental à l’envers avec une création de décomposition dans la mesure où chacun doit « inventer » deux nombres à chaque étape. Vous serez surpris par quelques élèves qui sont en grande difficulté pour simplement trouver deux nombres. Difficulté, certainement due, au formatage mental lié à une pratique trop souvent exclusive du calcul mental à l’endroit (un calcul annoncé et un résultat attendu). Vous retrouverez ce petit exercice de décomposition avec les 4 opérations dans mes diaporamas. Je ne mets pas toujours les 4 opérations, il m’arrive de ne demander que somme et différence puis plus tard, produit et quotient et encore plus tard, les quatre. Autre avantage, travailler dans la durée l’apprentissage des 4 mots somme, différence, produit et quotient. Enfin, ce petit exercice peut se pratiquer dans toutes les classes dès le CP avec 10 à décomposer et jusqu’en 4°-3° avec des fractions simples par exemples. C’est une excellente gymnastique des neurones !
En complément des différentes pratiques ludiques, et lorsque je m’aperçois que je vais disposer de 5 ou 10 minutes en fin d’heure, je dispose de deux pistes : Une situation Trio de type diaporama que je vidéo-projette au tableau ou un lancer de dés Mathador. Si c’est Trio, le fonctionnement est identique à un diaporama : 2 minutes de recherche puis les élèves qui pensent avoir trouvé, proposent leurs solutions, exclusivement à l’oral.
Si c’est un lancer Mathador, les 7 dés sont lancés par 7 élèves différents, en général ce sont les élèves d’une colonne de tables de la salle. Comme il y a 4 colonnes de tables dans la classe, je change de colonne à chaque lancer. Lancer après lancer, du 4 faces au 20 faces puis les deux dés 10 faces, je note les nombres au tableau. Les élèves les écrivent sur leur petit cahier, sur une nouvelle page. 3 à 4 minutes de recherche, la consigne est de m’appeler à partir du moment où toutes les opérations sont écrites en ligne sur le cahier. Objectif, trouver une solution, dans un premier temps puis essayer de l’améliorer avec le plus de points possibles. Rappel du système de points : 5 pts dès que le nombre-cible est atteint puis on ajoute les points des opérations (+ 1pt, x 1 pt, – 2 pts et : 3pts). Le coup Mathador (utilisation des 5 nombres avec un +, un – , un x et un : ) rapporte 18 points. Le système est conçu pour inciter l’élève à utiliser les opérations contraires ( – et : ) qui sont mentalement plus difficiles. Il est important de préciser aux élèves que l’objectif est d’abord de trouver le nombre-cible et que la complexification doit venir après. Certains élèves, en difficulté, n’ont pas les connaissances suffisantes pour rentrer dans une culture du choix, ce n’est possible qu’à partir d’une aisance mentale minimum. J’essaye le plus souvent possible, cela dépend du temps qu’il reste, de noter au tableau 3 solutions différentes : une simple en 7 ou 8 pts, une moyenne autour de 10 pts et éventuellement un coup Mathador ou une solution complexe. Les élèves peuvent aussi venir les écrire au tableau. C’est une façon, notamment pour les élèves en difficulté, de découvrir des stratégies, des chemins auxquels ils n’auraient pas pensé. Encore une fois, c’est la régularité et la répétition qui permettra les progrès.
De toute évidence, j’ai été un peu long, la conclusion sera donc courte !
Si il fallait résumer en quelques mots, je dirais : faire du calcul mental le fil du conducteur du travail de l’année sur les nombres et les opérations. Le travail écrit (résolution de problèmes, exercices, cours, énigmes…) venant se greffer dans le prolongement de cette construction mentale.
C’est l’addition de tous les paramètres évoqués dans ce texte qui vont créer les conditions d’une véritable construction du sens du nombre et des opérations.
Si vous souhaitez plus de détails dans ce suivi, vous retrouverez sur ce blog une quinzaine de billets que j’ai écrit l’année dernière à propos du suivi d’une classe de 6° en calcul mental entre septembre et juin. J’espère que cette méthodologie pourra vous être utile !
Je suis à votre disposition en commentaire pour tout complément !
Eric Trouillot
