Connaissez-vous les 2 types de calcul mental ?

Derrière l’association des deux mots « calcul » et « mental » se cache des sens différents et des pratiques différentes. Essayons d’y voir un peu plus clair !

L’image d’Epinal du calcul mental pour le grand public, c’est une gravure d’un élève en blouse grise sur l’estrade du tableau, récitant ses tables de multiplication, l’instituteur à ses côtés avec une règle en bois à la main. Le maître a l’air sévère et on peut même parfois entrevoir en arrière-plan un bonnet d’âne accroché au mur !

Cette image poussiéreuse qui associe calcul mental à mémorisation et automatismes, est évidemment fausse car réductrice et incomplète. Elle gomme toute la dimension sens et associe l’élève à une sorte de singe savant. Cette vision passéiste du calcul mental et de son enseignement est certainement un frein à la mise en place de pratiques rénovées et de toute évidence fondamentales à une construction solide du sens des nombres et des opérations. Dans la pratique, il faut clairement distinguer deux types de calcul mental.

Le calcul mental automatisé

Comme son nom l’indique, il s’agit des connaissances calculatoires dont nous disposons en mémoire, celles pour lesquelles la réponse à un calcul est immédiate et ne demande pas de réflexion. Un peu à l’image de ce qui est stocké dans le disque dur d’un ordinateur. Cette sollicitation du cerveau est en apparence sans effort. Des études montrent une grande stabilité dans le temps. Même si il y a une petite déperdition, les tables de multiplication bien apprises le sont en général pour la vie !

Une construction avec le temps

Cette partie automatisée n’existe pas à la naissance, elle se construit progressivement dans le temps. Les premiers contacts avec les nombres et les opérations ont certainement une importance capitale. Les premiers résultats découverts et répétés avec des manipulations d’objets vont prendre sens et petit à petit s’automatiser. Le 1 et 1 va devenir 2, puis le 1 et 1 et 1 ainsi que le 2 et 1 vont devenir 3…

Au sujet des premiers apprentissages numériques, l’analyse de Brissiaud qui distingue le comptage-dénombrement du comptage-numérotage est très intéressante.

Comptage-dénombrement et comptage-numérotage

Pour faire simple, Brissiaud insiste sur l’importance d’un comptage qui fasse bien apparaître l’itération de l’unité. C’est le comptage-dénombrement, que l’on peut théâtraliser en faisant déplacer chaque objet compté par l’enfant de façon à constituer une collection qui prend forme petit à petit. En même temps, chaque nouveau nombre prononcé sera bien vu et compris comme l’ajout d’une unité supplémentaire à la collection précédente.

Le comptage-dénombrement donne du sens au nombre à l’inverse du comptage-numérotage dans lequel l’enfant va associer un mot-nombre à un objet et se focaliser sur le dernier mot prononcé. Cette démarche est proche d’un rituel culturel. Elle associe un mot-nombre, sorte de numéro vide de sens, à un objet plus qu’à une collection. Elle présente des risques importants pour la construction future du concept de nombre.

Cette partie automatisée va se développer et s’enrichir au fil du temps avec des allers-retours permanents entre calcul mental réfléchi et calcul mental automatisé.

Le calcul mental réfléchi

Dès l’instant où la réflexion est nécessaire avec des choix de procédures ou de stratégies, il ne s’agit plus de calcul mental automatisé mais de calcul mental réfléchi. La partie automatisée est alors un outil au service de sa propre partie réfléchie.

En pratique, le calcul mental réfléchi, par la diversité des méthodes, se rapproche de la résolution de problèmes, pilier des programmes scolaires de mathématiques du primaire et du secondaire. Une pratique régulière du calcul mental réfléchi entretient et enrichit progressivement la partie automatisée. On rentre alors dans une sorte de cercle vertueux car, en se développant, la partie automatisée libère de l’énergie, une capacité de réflexion plus grande, qui va permettre d’aller plus loin en difficulté dans le domaine du calcul mental réfléchi. De toute évidence, l’aisance en calcul mental est fortement corrélée à une partie automatisée développée.

Application en classe

A l’école, il est important de pratiquer ces deux types de calcul mental. Les objectifs pédagogiques sont différents mais complémentaires. La construction de la partie automatisée nécessite aussi un travail de mémorisation de type gamme que l’on retrouve dans les apprentissages musicaux et sportifs. L’utilisation d’outils nouveaux numériques avec un ordinateur (mathenpoche ou Calcul@Tice) ou une tablette peut contribuer à rendre attractif ce travail de mémorisation un peu rébarbatif.

La construction de la partie réfléchie s’accompagne d’un vrai travail sur le sens des nombres et des opérations. Ce travail sur le sens est une garantie supplémentaire pour la stabilité à long terme des automatismes. C’est aussi une façon de pratiquer le raisonnement en mettant en évidence et en utilisant les propriétés opératoires.

Enfin, en comparant les différents chemins pour atteindre un résultat avec des échanges dans la classe, cela donne un intérêt supplémentaire à cette pratique réfléchie du calcul mental et permet de sortir de cette image réductrice du calcul mental type « 3^ème république » en y associant même une dimension jubilatoire.