Connaissez-vous les 2 types de calcul mental ?

Derrière l’association des deux mots « calcul » et « mental » se cache des sens différents et des pratiques différentes. Essayons d’y voir un peu plus clair !

Une première remarque sur cette association de l’adjectif « mental » au mot « calcul ». Pourquoi a-t-on choisi d’associer ces deux mots ? Alors que si l’on réfléchit un peu, tous les apprentissages sont, dans un premier temps, mentaux ! Cette bizarrerie de la langue est peut-être la traduction sémantique de l’antagonisme entre calcul mental et calcul écrit. Et oui, le calcul écrit devrait être le prolongement du calcul mental et ce n’est pas vraiment le cas, mais ça c’est un autre problème !

L’image d’Epinal du calcul mental pour le grand public, c’est une gravure d’un élève en blouse grise sur l’estrade du tableau, récitant ses tables de multiplication, l’instituteur à ses côtés avec une règle en bois à la main. Le maître a l’air sévère et on peut même parfois entrevoir en arrière-plan un bonnet d’âne accroché au mur !

Cette image poussiéreuse qui associe calcul mental à mémorisation et automatismes, est évidemment fausse car réductrice et incomplète. Elle gomme toute la dimension « sens » et associe l’élève à une sorte de singe savant. Cette vision passéiste du calcul mental et de son enseignement est certainement un frein à la mise en place de pratiques différentes avec une grande place pour la verbalisation et une construction solide du sens des nombres et des opérations.

Le paradoxe est que cette image est aussi liée à la volonté légitime de tout enseignant de faire en sorte que le maximum d’élèves maîtrisent le plus possible de faits automatisés numériques. En fait, cet objectif est général, l’école, la famille ou la société mais la véritable question est plutôt, comment fait-on pour atteindre cet objectif ?

Depuis les programmes de 2002, on distingue clairement le calcul mental automatisé du calcul mental réfléchi. De quoi s’agit-il ?

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Le calcul mental automatisé

Comme son nom l’indique, il s’agit des connaissances calculatoires dont nous disposons en mémoire, celles pour lesquelles la réponse à un calcul est immédiate et ne demande pas de réflexion. A la question 6×7 = ?, pas de réflexion ou de recherche de procédure ou d’astuce, votre cerveau vous envoie instantanément un 42 ! Un peu à l’image de ce qui est stocké dans le disque dur d’un ordinateur. Cette sollicitation du cerveau est en apparence sans effort. Des études montrent une grande stabilité dans le temps. Même si il y a une petite déperdition, les tables de multiplication bien apprises le sont en général pour la vie !

Une construction avec le temps

Cette partie automatisée n’existe pas à la naissance, elle se construit progressivement dans le temps. Les premiers contacts avec les nombres et les opérations ont certainement une

importance capitale. Les premiers résultats découverts et répétés avec des manipulations d’objets vont prendre sens et petit à petit s’automatiser. Le 1 et 1 va devenir 2, puis le 1 et 1 et 1 ainsi que le 2 et 1 vont devenir 3…

Au sujet des premiers apprentissages numériques, l’analyse de Rémi Brissiaud qui distinguait le comptage-dénombrement du comptage-numérotage est très intéressante.

Comptage-dénombrement et comptage-numérotage

Pour faire simple, Rémi Brissiaud insiste sur l’importance d’un comptage qui fasse bien apparaître l’itération de l’unité. C’est le comptage-dénombrement, que l’on peut théâtraliser en faisant déplacer chaque objet compté par l’enfant de façon à constituer une collection qui prend forme petit à petit. En même temps, chaque nouveau nombre prononcé sera bien vu et compris comme l’ajout d’une unité supplémentaire à la collection précédente.

Le comptage-dénombrement donne du sens au nombre à l’inverse du comptage-numérotage dans lequel l’enfant va associer un mot-nombre à un objet et se focaliser sur le dernier mot prononcé. Cette démarche est proche d’un rituel culturel. Elle associe un mot-nombre, sorte de numéro vide de sens, à un objet plus qu’à une collection. Elle présente des risques importants pour la construction future du concept de nombre.

La construction de cette partie automatisée va se développer et s’enrichir au fil du temps avec des allers-retours permanents entre calcul mental réfléchi et calcul mental automatisé.

Il faut bien reconnaître que depuis des générations la vision sociétale est plutôt associée à un apprentissage par cœur pour pouvoir ensuite pratiquer du calcul avec réflexion donc du calcul mental réfléchi. Or tout laisse à penser que le fonctionnement de notre cerveau, comme l’indique les neuroscientifiques, est exactement inverse. C’est le calcul mental réfléchi, pratiqué avec régularité et répétition, qui permet la construction et l’installation d’automatismes.

Le calcul mental réfléchi

Dès l’instant où la réflexion est nécessaire avec des choix de procédures ou de stratégies, il ne s’agit plus de calcul mental automatisé mais de calcul mental réfléchi. La partie automatisée est alors un outil au service de sa propre partie réfléchie. A la question 13×17, il y a de fortes chances que votre cerveau ne vous envoie aucune réponse ! Vous êtes dans une situation de calcul mental réfléchi.

En pratique, le calcul mental réfléchi, par la diversité des méthodes, se rapproche de la résolution de problèmes, pilier des programmes scolaires de mathématiques du primaire et du secondaire. Une pratique régulière du calcul mental réfléchi entretient et enrichit progressivement la partie automatisée. On rentre alors dans une sorte de cercle vertueux car, en se développant, la partie automatisée libère de l’énergie, une capacité de réflexion plus grande, qui va permettre d’aller plus loin en difficulté dans le domaine du calcul mental réfléchi. De toute évidence, l’aisance en calcul mental est fortement corrélée à une partie automatisée développée.

Pour faire vivre naturellement ces échanges entre partie automatisée et partie réfléchie, la verbalisation dans la classe des procédures par les élèves est essentielle. L’élève qui explique son chemin calculatoire met un haut-parleur sur sa pensée et en fait bénéficier à toute la classe. D’autres procédures peuvent alors être proposées, des erreurs peuvent être analysées et corrigées collectivement. En résumé, il est nécessaire de mettre en pratique dans la classe le triptyque R/R/V (Régularité/Répétition/Verbalisation). C’est la verbalisation qui va permettre à chacun d’enrichir ses connaissances et de développer son répertoire mental.

Application en classe

A l’école, il est donc important de pratiquer ces deux types de calcul mental. Les objectifs pédagogiques sont différents mais complémentaires. La construction de la partie automatisée nécessite aussi un travail de mémorisation de type gamme que l’on retrouve dans les apprentissages musicaux et sportifs. L’utilisation d’outils numériques et ludiques comme Mathador Chrono et Calcul@Tice peuvent contribuer à rendre attractif ce travail de mémorisation, souvent considéré comme rébarbatif.

Les jeux dans la famille du « Compte est bon » comme Mathador ou Trio favorisent ce travail sur le sens, c’est une garantie supplémentaire pour la stabilité à long terme des automatismes. Enfin, en comparant les différents chemins pour atteindre un résultat avec des échanges dans la classe, cela donne un intérêt supplémentaire à cette pratique réfléchie du calcul mental et permet de sortir de cette image binaire du calcul mental type « 3ème république » en y associant même une dimension jubilatoire !