Le calcul mental en 6° – semaine 5
Troisième billet de la chronique sur le suivi d’une classe de 6ème en calcul mental ! Au programme de cette 5ème semaine, la découverte des jeux Trio et Mathador ! Trio et Mathador sont les deux jeux de calcul mental permettant de pratiquer le calcul mental à l’envers, présents dans les diaporamas évoqués dans le billet précédent.
Présentation de Trio
Trio est plus simple que Mathador car il impose par sa règle l’utilisation de trois nombres pour fabriquer le nombre-cible. Le joueur peut choisir les opérations qu’il veut pour combiner les trois nombres.
Les trois nombres choisis dans la grille parmi 49 nombres doivent être alignés et voisins. Les possibilités sont très nombreuses. La photo de la grille Trio est la dernière diapo du diaporama pratiquée à l’oral pour débuter la séance. Voici les diaporamas 3-6° et 5-6° dans lesquels vous retrouverez une grille Trio. Après avoir cherché les cinq premières diapos en calcul mental automatisé et réfléchi et donné les réponses oralement, les élèves se retrouvent devant une grille de Trio.
Il faut alors laisser une durée minimum de recherche, une à deux minutes, avant de donner la parole aux élèves. C’est important pour que tous les élèves cherchent et notamment les plus fragiles en calcul. Vient ensuite le temps des échanges pour valider les solutions proposées. Tous ceux qui lèvent la main vont pouvoir expliciter leurs solutions. Deux possibilités : l’élève vient montrer sur l’écran ou le TBI sa solution et annonce ses calculs avant validation par le groupe. Ou, depuis sa place, l’élève annonce le chiffre et la couleur de la carte à l’endroit où il commence son calcul. Je peux alors l’indiquer sur l’écran à toute la classe et il peut préciser ses calculs qui seront ensuite validés ou non par le groupe.
Exemple pour la grille ci-dessus : À partir du 4 rouge en haut à droite puis en diagonale, 4×8 – 1 ou, à partir du 8 rouge dans la dernière colonne puis horizontalement, 8×4 – 1 ou, à partir du même 8 rouge mais verticalement, 8×3 + 7 ou, à partir du 5 orange au centre de la grille puis verticalement, 5×5 + 6. Il y a encore d’autres solutions. La diversité des solutions avec toutes les décompositions-recompositions est une des richesses pédagogiques de Trio.
La simplicité de la règle de Trio permet une utilisation mentale totale sans passage par l’écrit. La grille de 49 nombres apporte la dimension aléatoire nécessaire pour obtenir le label jeu. La période de recherche est un moment important de tests et de tâtonnements qui donne à l’élève l’occasion d’utiliser et d’entretenir ses connaissances de type table. Pour certains, ils les consolident et pour d’autres ils les construisent encore. Il est d’ailleurs intéressant d’observer que lors des premières séances Trio, les premières propositions de solutions sont presque toutes dans le registre additif, le passage par la multiplication intervient par la suite avant de se généraliser. Le cerveau tatônne déjà de façon additive puis la multiplication et enfin les opérations contraires avec la soustraction et bien après la division. Une version de Trio en ligne, développé par Julien Pavageau, permet de jouer avec toute la classe ou en salle multimédia, au CDI ou à la maison.
Au tour de Mathador !
Après 15 à 20 minutes de recherche d’une énigme, la fin de la séance est dédiée à un 2ème diaporama. La 6ème diapo est une photo d’une situation Mathador. Différence majeure avec le 1er diaporama, les questions et réponses se font à l’écrit sur le petit cahier mental-énigme. Les questions sont un peu plus difficiles et c’est surtout une façon de solliciter d’autres zones du cerveau. Voici les diaporamas 4-6° et 6-6° dans lesquels vous retrouverez un tirage Mathador.
Comme Trio, Mathador est dans le registre du « Compte est bon » mais de difficulté supérieure par le choix des 5 nombres dont disposent le joueur pour fabriquer le nombre-cible. Les possibilités de choix de nombres et d’opérations sont nombreuses. Par ces choix à opérer, le joueur est acteur de son calcul, l’« automath » ne peut pas fonctionner. Après quelques minutes de recherche, les élèves annoncent leurs solutions. Ils les ont déjà écrit en ligne sur le petit cahier avec comme consigne de ne pas poser les opérations. Le registre du calcul en ligne est en lien avec la globalité du nombre et se prête bien au mental, contrairement aux techniques opératoires qui renvoient sur les chiffres qui composent le nombre et éloigne du sens du nombre. L’insertion de photo de situations jeux Trio et Mathador dans un diaporama présente l’avantage de choisir les tirages et donc d’établir une vraie progression dans la difficulté. Le lancer des dés en classe est aussi intéressant, pour d’autres raisons, j’y reviendrai dans le prochain billet.
Cette situation simple de début d’année a permis à presque tous les élèves de trouver une solution et c’est important pour la confiance ! Beaucoup de 2×15 = 30 et 30 + 6 = 36 ou de 5×6 = 30 et 2×3 = 6 puis 30 + 6 = 36. Quelques 15 – 5 = 10 et 3×10 = 30 puis 30 + 6 = 36. Peu de 2×3 = 6 et 6×6 = 36. C’est culturel, la décomposition multiplicative est moins utilisée et pourtant, c’est paradoxal car elle est très efficace. Cela fait partie des techniques sur lesquelles il faut insister pour les rendre plus naturelles à nos élèves.
Les 4 diaporamas de ces deux semaines ont donné l’occasion aussi à de nombreux échanges entre les élèves sur les différentes approches possibles. J’en profite parfois pour glisser une autre méthode ou un conseil. Lors du calcul de 432 + 568, de nombreux et fructueux échanges ont mis en évidence le fait qu’en calcul mental, il est plus simple dans une addition de grands nombres de commencer par la gauche donc ici les centaines, puis les dizaines et de finir par les unités. Et ça bouscule les habitudes prises à l’écrit qui incitent plutôt à commencer par les unités mais qui compliquent plutôt les calculs.
Le jeu, est-il un véritable outil pédagogique ?
Dans de nombreux pays anglo-saxons, la réponse ne fait plus débat, c’est évidemment oui ! C’est encore en construction dans les pays de culture latine. C’est la pratique avec le plaisir et les progrès de nos élèves qui permettront au fil du temps de nous rapprocher du statut d’outil pédagogique à part entière.
