Les paradoxes du calcul mental #2
Les nouveaux programmes 2016 du cycle 2 et du cycle 3 sont explicites et clairs, la place du calcul mental dans les apprentissages numériques est centrale.
Que disent les nouveaux programmes concernant le calcul mental ?
« Ainsi, même si le calcul mental permet de produire des résultats utiles dans différents contextes de la vie quotidienne, son enseignement vise néanmoins prioritairement l’exploration des nombres et des propriétés des opérations. Il s’agit d’amener les élèves à s’adapter en adoptant la procédure la plus efficace en fonction de leurs connaissances mais aussi et surtout en fonction des nombres et des opérations mis en jeu dans les calculs. Pour cela, il est indispensable que les élèves puissent s’appuyer sur suffisamment de faits numériques mémorisés et de modules de calcul élémentaires automatisés. »
L’extrait ci-dessus du programme du cycle 3 est intéressant car il précise bien une des finalités du calcul mental : explorer et comprendre les propriétés des opérations. Par exemple, toutes les techniques de décompositions de nombres associées à la distributivité et à l’associativité sont d’une très grande richesse de sens pour l’élève. Entretenues de façon régulière, elles permettent de construire pierre par pierre ce répertoire numérique essentiel constitué de faits numériques et d’automatismes.
Calcul en ligne et calcul mental : pas si différents !
Dans les programmes, une distinction est toujours faite entre calcul en ligne, calcul mental et calcul posé. Dans la pratique, les frontières ne sont pas si nettes. D’une part, le calcul mental est mobilisé dans le calcul en ligne comme dans le calcul posé. D’autre part, il est important de préciser que le calcul en ligne peut souvent se pratiquer mentalement. En effet, son statut de « en ligne » signifie que chaque étape écrite est bien égale à la précédente et à la suivante, contrairement au calcul écrit posé qui, de par les algorithmes utilisés, déstructure les nombres utilisés et donc rompt ce principe de chaine d’égalité du calcul en ligne.
Dans ce sens, l’écriture en ligne est très proche du registre mental car elle impose la plupart du temps de calculer avec la globalité du nombre ce qui la distingue du calcul posé qui renvoie sur les techniques opératoires avec des calculs utilisant les chiffres qui composent les nombres. Le calcul posé induit une perte de sens, le nombre dans sa globalité s’efface derrière les chiffres qui le composent.
On peut pratiquer le calcul mental en classe en laissant écrire les élèves à condition que l’écriture soit en ligne sans utilisation des techniques opératoires. L’écriture en ligne d’étapes intermédiaires permet alors de soulager un peu la mémoire en cas de sollicitation importante et d’inciter l’élève à rester dans la globalité du nombre. Il est d’ailleurs fréquent que lors de séance mentale, des élèves cherchent à reproduire mentalement les techniques opératoires écrites. Il faut leur apprendre à utiliser d’autres algorithmes, plus adaptés au registre mental et plus axés sur cette globalité du nombre. Une fois de plus, c’est le croisement des approches qui permettra une construction d’un sens véritable du nombre dans sa pluralité.
Pratiquer le calcul mental aussi au cycle 4
Bien affirmée dans les cycles 2 et 3, la présence du calcul mental l’est donc beaucoup moins en cycle 4. C’est regrettable car la pratique du calcul mental devrait être encore forte au cycle 4 pour installer un répertoire mental autour des relatifs (addition et soustraction), des fractions (addition et soustraction) sur des cas simples et bien sûr, la pratique des pourcentages. Puis ensuite, avec le calcul littéral où une mentalisation de quelques situations simples pourrait aider à donner plus de sens au calcul littéral.
Pour conclure sur les nouveaux programmes
Il est important de souligner que l’enseignement du calcul mental trouve complètement sa place parmi les 6 compétences : Chercher, Modéliser, Représenter, Raisonner, Calculer et Communiquer.
