Le calcul mental : de quoi parle-t-on ?

Apprentissage des nombres par l’enfant

Après avoir découvert l’univers des entiers, l’enfant découvre dans son parcours scolaire les autres familles de nombres, les décimaux et les fractions. Les nombres entiers, prolongement des quantités, sont en lien direct avec l’univers familier de l’enfant. Ce lien est déjà plus lointain pour les fractions et les décimaux.

Parallèlement à cette découverte des nombres, les opérations se mettent progressivement en place. L’addition et la soustraction pour commencer puis la multiplication et plus tard la division. Ces lois de compositions internes, suivant l’ensemble de nombres dans lequel on travaille, sont des machines à transformer les nombres.

Il s’agit là d’une différence profonde avec le monde des lettres. Deux lettres peuvent se combiner pour former une syllabe, avec éventuellement à la clé un nouveau son, mais ces deux lettres ne s’effacent pas derrière une nouvelle lettre.

Singularité de l’opération arithmétique

L’opération arithmétique transforme deux nombres en un nouveau nombre, ces deux nombres s’effacent derrière la somme, la différence, le produit ou le quotient. La question profonde du sens du nombre et des opérations prend racine dans ces mécanismes.

Ces premières perceptions et constructions autour des nombres et des opérations sont mentales. C’est là, que se forge le sens du nombre, cette relation intime que chacun d’entre nous se fabrique. Puis vient le sens des opérations dont les bases se construisent aussi mentalement.

Le calcul mental pour « être bon en maths »

Ils sont partout ces nombres et le calcul mental est désormais clairement identifié comme une des clés de la réussite future en mathématiques. Dans les grandeurs et les mesures, en statistiques et probabilité, en algèbre avec les équations, en analyse avec les fonctions et même en géométrie.

A y regarder de près, peu de domaines mathématiques scolaires échappent aux nombres. Même les grands théorèmes géométriques du collège « Pythagore » et « Thalès » sont numériques. Ils peuvent être abordés et traités exclusivement géométriquement avec les aires des carrés associés pour Pythagore et un raisonnement basé sur des décompositions de triangles pour Thalès mais en pratique, ces deux théorèmes sont souvent couramment traités de façon numérique. En effet, le théorème de Pythagore est associé au concept de puissance et celui de Thalès au concept de proportionnalité.

…et pour la vie courante !

L’aisance en calcul mental est un atout mathématique pour l’élève mais aussi pour le futur citoyen, il donne de l’assurance dans la fréquentation avec les nombres et les opérations : le ressenti, l’interaction entre les nombres, les multiples décompositions d’un nombre, en fait la relation personnelle que chacun d’entre nous construit avec ces êtres numériques.

Les manques éventuels dans ces domaines sont les bases de l’innumérisme, fléau grandissant dans nos sociétés occidentales qui ne pratiquent pas assez le mental à l’école.

D’où l’importance vitale de dompter et de maîtriser ces êtres numériques !