Comment instaurer une progression annuelle en calcul mental

Le principe de la progression annuelle est une pratique généralisée chez les enseignants. C’est une façon de programmer dans le temps donné, l’ensemble des notions que l’on souhaite aborder. Les avantages sont multiples et permettent une vision d’ensemble du programme, un enchaînement des notions logique et en adéquation avec sa durée globale.

Allier progression annuelle et neurosciences cognitives

La progression annuelle est un fil conducteur qui permet d’organiser le travail jour après jour avec sa classe, tout en gardant un peu de souplesse dans la mise en application. Construire cette progression est aussi l’occasion de mettre en pratique des principes de neurosciences cognitives. Il est important de prévoir régulièrement des moments de travail avec des retours en arrière sur des notions abordées précédemment, de façon à réactiver les mémoires et permettre une consolidation espacée des connaissances.

Cette réflexion, qui s’opère sur l’année, est une façon de mettre en application la régularité et la répétition, de nombreuses études montrant l’efficacité de cette pratique. L’idée de progression annuelle en calcul mental me paraît très importante.  De nombreux professeurs des écoles l’ont déjà mise en place, les intérêts pédagogiques étant nombreux. Comme toute progression, cela permet d’organiser les apprentissages et de les répartir dans le temps. Cette pratique est fondamentale dans la construction du sens du nombre et des opérations. Il s’agit d’une façon d’organiser la régularité des apprentissages. C’est également la possibilité de bien construire les apprentissages mentaux sur les bases du calcul mental réfléchi, pour aller vers des automatismes.

Changer de modèle

Il existe cette idée, encore malheureusement bien ancrée, réductrice et fausse, que le calcul mental se résume à un apprentissage par cœur de tout un ensemble de résultats, comme les tables. Puis, à partir de ces connaissances mémorisées, il suffirait de s’en servir avec du sens, pour pratiquer le calcul mental réfléchi. Les découvertes en didactique et en neurosciences sont toutes convergentes : c’est exactement le contraire ! Le cerveau a besoin de comprendre pour apprendre et mémoriser.

C’est donc bien une inversion totale de modèle. En associant la régularité de la pratique du calcul mental réfléchi avec la verbalisation des procédures par des échanges dans la classe, on permet cette construction logique des connaissances. Ce changement permet également de sortir de la binarité du calcul classique, à savoir une opération et un résultat attendu qui se prolonge par une réponse juste ou fausse. Finalement, le calcul n’a plus aucun intérêt et se limite à un strict contrôle de connaissances apprises. Pour associer ce calcul à un raisonnement, il faut pouvoir explorer les différents chemins qui permettent d’obtenir une réponse.

Pour ce faire, il faut proposer aux élèves des situations de calcul mental réfléchi suffisamment ouvertes et riches en diversité de procédures. Il s’agit d’un véritable exercice d’explicitation pour celui qui explique sa procédure, mais c’est également  l’occasion pour toute la classe d’entrevoir un autre chemin de calcul. C’est à ce moment-là qu’on peut entendre un « Ah oui ! » dans la classe, qui est une découverte d’un territoire inconnu pour celui qui l’entend. C’est la régularité et la répétition de telles situations qui permettra, grâce à la verbalisation, de stabiliser de nouvelles connaissances, qui progressivement pourront s’automatiser.

Je propose pour l’enseignement du calcul mental de mettre le plus souvent possible en action le triptyque R-R-V (Régularité-Répétition-Verbalisation), une sorte de prolongement pour le calcul mental du triptyque plus général que l’on retrouve dans le rapport Villani-Torossian : M-V-A (Manipulation-Verbalisation-Abstraction). Ils ont tous les deux en commun le V de verbalisation qui est certainement une clé, peut-être sous-estimée, des différentes phases de l’apprentissage.

Utiliser les bons outils : le diaporama

Même si l’ardoise est un outil idéal pour faire vivre le calcul mental automatisé dans la classe, il faut bien reconnaître que cette dernière n’est pas adaptée pour le calcul mental réfléchi. En effet, la verbalisation des différentes procédures est très importante. En amont de ces échanges, le diaporama est un outil d’une redoutable efficacité dans la construction d’une séance de calcul mental pour sa classe. Simple à préparer, facile à modifier, le diaporama permet d’intégrer du calcul mental automatisé et du réfléchi. Il est même possible d’intégrer des photos, je le fais régulièrement avec des situations de jeux Trio et Mathador.

           

Cela est pratique pour choisir ses situations et il s’agit d’un moyen efficace pour se construire une progression annuelle de calcul mental. La progression de mes diaporamas est devenue le fil conducteur du travail sur les nombres et les opérations, c’est parfait pour mettre en application la régularité et le triptyque R-R-V évoqué dans le paragraphe précédent. La seule condition, être équipé dans sa classe d’un ordinateur et d’un vidéo-projecteur.

Eviter les pièges

Faites attention aux diaporamas trop longs. S’il ne comprend que du calcul mental automatisé, il peut contenir jusqu’à 10 questions, mais s’il y a un équilibre, dans les questions, entre automatisé et réfléchi, 6 questions sont suffisantes. Les échanges et la verbalisation prennent un temps important qu’il ne faut surtout pas minimiser.  D’autre part, un diaporama peut avoir un objectif ponctuel sur une opération, une table de multiplication ou une technique particulière. Le site matoumatheux contient de tels diaporamas prêts à l’usage.


En revanche, il ne faut pas abuser de ce type de diaporama, car cela risque de  mettre l’accent sur des aspects techniques au détriment du sens. Par contre, si le diaporama est utilisé dans le cadre d’une progression annuelle, il faut alors diversifier les questions, allier automatisé et réfléchi, et proposer régulièrement les 4 opérations de façon à lier leur sens. Il s’agit d’une façon de présenter la soustraction comme l’opération contraire de l’addition, la multiplication comme une répétition de l’addition et la division comme l’opération contraire de la multiplication.

Des exemples de diaporamas et de progressions en calcul mental

Établir une progression est un travail de longue haleine qui peut prendre plusieurs années de modifications et d’ajustements. Partir d’une base existante peut permettre un gain de temps et la mutualisation des travaux qui s’est développé ces dernières années grâce à Internet est une bonne solution.

Le diaporama présente l’intérêt d’être facile à modifier, c’est donc une piste vraiment intéressante pour se lancer dans cette idée d’une progression en calcul mental. Le site de l’APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public) propose une rubrique sur son site avec des diaporamas téléchargeables pour le cycle 3.

De nombreux blogs de professeurs des écoles proposent des progressions en calcul mental. Il y a un vrai travail de recherche à effectuer pour s’approprier sa propre progression à partir de ces différentes propositions. Le blog Charivarialecole d’une grande richesse est un bon exemple de cette mutualisation. Il y a notamment sur ce blog un générateur de tests de calcul mental.

Il y a également le site mathsmentales.net qui permet de générer des diaporamas de calcul mental. Axé sur les automatismes, il met bien en évidence l’idée que le numérique a le pouvoir de rendre attractif ce travail indispensable de gammes sur les automatismes.

Au-delà des apprentissages en calcul, c’est la relation aux nombres et aux opérations qui se joue avec les pratiques mentales. Une mentalisation forte de cette relation est indispensable pour assurer ensuite une bonne maîtrise des techniques écrites. Ce calcul écrit qui devrait un prolongement des pratiques mentales, c’est une autre inversion de paradigme. Enfin, pour que le cocktail soit apprécié, il faut absolument développer l’idée du plaisir, de façon à donner du sens au travail régulier et répétitif. Le jeu est l’outil idéal pour apporter cette envie et ce plaisir, la rubrique sur les jeux de ce blog vous propose de nombreuses pistes.

C’est à vous !