Petites activités pour le calcul mental

Pour vous aider dans la mise en place d’une progression annuelle de calcul mental basée sur le triptyque RRV, Régularité-Répétition-Verbalisation, voici quelques activités très simples qui peuvent être pratiquées ponctuellement ou entrer dans les rituels de la classe. Ils sont complémentaires des classiques en calcul mental que sont le diaporama et le jeu. Je vous propose de découvrir le nombre à décomposer, la chaîne d’opérations et le nombre du jour.

J’ai souvent eu l’occasion sur ce blog d’évoquer « le calcul mental à l’envers ». En quelques mots, il s’agit d’accompagner les situations classiques de calcul mental, basées sur une opération et un résultat attendu, par des situations inverses : en cycle 2, ne pas se limiter à « 6+7, ça fait combien ? » mais l’accompagner régulièrement de « 13, comment fais-tu pour le fabriquer ? » ; en cycle 3, ne pas se limiter à « 6×7, ça fait combien ? » en demandant aussi « 42, comment fais-tu pour le fabriquer ? ».

Le nombre à décomposer

Voici donc une première activité pour entrer dans le monde de la décomposition et du « calcul à l’envers » : le professeur annonce un nombre à la classe et demande à chaque élève d’écrire sur son ardoise ou son cahier une décomposition du nombre annoncé en une somme, une différence, un produit ou un quotient pour le cycle 3. Se limiter, dans un premier temps, à addition et soustraction pour le cycle 2.

Exemple pour le cycle 2 avec le nombre 20 : quelques minutes de recherche, puis verbalisation de quelques élèves de leurs sommes et de leurs différences. Le lever des ardoises permet de vérifier toutes les propositions. 10+10 ou 15+5 seront certainement majoritaires mais les élèves curieux vont chercher des décompositions « originales » : 1+19 ou 20+0. Le fait de découvrir d’autres décompositions que la sienne est enrichissant.

Exemple pour le cycle 3 avec 80 : beaucoup de 40+40 à prévoir, mais lire et entendre 79+1 ; 70+10 ; 59+21, etc. est riche d’un point de vue pédagogique. C’est évidemment la même chose pour les autres opérations, notamment pour découvrir toutes les décompositions multiplicatives d’un nombre : pour 80, 8×10, 2×40 et 4×20, mais aussi 5×16.

Il est important de solliciter plusieurs réponses pour bien mettre en évidence la diversité des chemins. Vous serez surpris par des élèves qui, à cause d’un formatage mental lié à une pratique trop exclusive du calcul mental à l’endroit (un calcul annoncé et un résultat attendu), vont se trouver en difficulté pour simplement choisir deux nombres. Ce petit exercice très simple à mettre en place « casse » l’image binaire du calcul que se fabrique les élèves. L’application qui lie l’opération à son résultat n’est pas injective !

Cette activité peut se pratiquer dans toutes les classes dès le CP et jusqu’en 4^e-3^e en jouant sur la taille et la famille du nombre à décomposer (entiers ou décimaux et fractions), ponctuellement ou en rituel hebdomadaire. C’est une excellente gymnastique des neurones ! Elle peut aussi s’accompagner avec un affichage dans la classe.

La chaîne d’opérations

L’idée de base est de chercher à mentaliser quelques opérations avec leurs résultats qui s’enchaînent. Ce principe très simple, pratiqué avec régularité, va permettre d’améliorer la capacité de mémorisation. Soyez modeste au départ : limitez-vous à 3 opérations pour commencer.

Le principe : le professeur annonce une opération et laisse quelques secondes pour que chacun trouve la réponse. Il propose ensuite une 2^ème opération qui reprend le 1^er résultat, par exemple « + 8 » ou « – 5 » … et laisse à nouveau quelques secondes de recherche. Il termine avec une 3^ème opération, elle aussi reliée au résultat précédent. Cela forme une chaîne de nombres. Cette activité permet d’installer un grand silence dans la classe ! À la fin, un élève désigné ou volontaire propose sa réponse. S’il y a accord collectif, le professeur reprend l’enchainement des opérations, les réponses intermédiaires étant données par l’élève. D’autres réponses peuvent être proposées en cas de désaccord, ouvrant la place à la discussion.

Exemple de chaîne pour le cycle 2 :
Vous partez de 20 et je vous annonce : +5 puis -10 puis x2
L’élève interrogé devra donc annoncer :  25 puis 15 et enfin 30.

Exemple de chaîne pour le cycle 3 :
Vous partez de 50 et je vous annonce : +20 puis -30 puis ÷2 et enfin x3.
L’élève interrogé devra donc annoncer :  70 puis 40 puis 20 et enfin 90.

Cette activité est très simple à mettre en place dans la classe et peut devenir un rituel 2 à 3 fois par semaine. Il est aisé de se fabriquer une progression annuelle de chaînes avec une progression dans la difficulté et la quantité des opérations, en lien direct avec les apprentissages numériques et opératoires de la période.

Le nombre du jour

Ce rituel est mis en place par de nombreux collègues en classe de primaire. Le principe est très simple : le professeur choisit un nombre et l’annonce à la classe en début de journée. L’idée de base est de travailler les décompositions de ce nombre et de les afficher tout au long de la journée. Plusieurs temps dans la journée pourront être consacrés à des recherches et des choix d’affichage.

Pour travailler ce nombre du jour, on peut bien sûr pratiquer les deux autres activités présentées dans ce billet, en choisissant le nombre du jour comme nombre à décomposer ou pour commencer une chaîne d’opérations. De même, le professeur peut idéalement coupler une situation jeux de type calcul mental à l’envers comme Trio ou Mathador : le nombre-cible à fabriquer est alors bien sûr le nombre du jour. D’autres prolongements sont envisageables, comme des activités sportives, des travaux en histoire, en géographie ou en sciences faisant intervenir ce nombre du jour.

À l’image des réseaux de neurones dans le cerveau, ce travail de décompositions autour d’un nombre doit permettre de créer des réseaux de nombres. C’est une clé dans la construction d’un répertoire mental, qui est la caisse à outils permettant à l’élève de résoudre des problèmes, l’objectif ultime en mathématiques.

Bonne gymnastique des neurones à tous !