Scénariser l’enseignement du calcul mental

Identifié comme une clé dans l’enseignement des mathématiques, le calcul mental a aussi besoin d’un dépoussiérage pour encore mieux vivre dans la classe. Pour dépasser la référence au calcul mental, façon image d’Épinal avec l’ardoise, la craie et l’estrade, deux paramètres essentiels peuvent transformer totalement la façon de vivre le calcul mental en classe : la verbalisation et le jeu.

Cinq ans après la publication du rapport Villani et son triptyque Manipuler/Verbaliser/Abstraire, la verbalisation, au centre de sa démarche, s’installe progressivement dans les pratiques. Dans cette quête perpétuelle du sens et de la recherche d’un équilibre entre sens et technique, il faut peut-être tenter un rapprochement entre l’enseignement des mathématiques et l’enseignement d’une langue vivante.
En effet, les mathématiques sont un langage. La verbalisation et les échanges sont-ils toujours présents dans nos pratiques de classe entre la phase de recherche et la phase des écrits ? C’est une évidence pour l’apprentissage de l’anglais ou de l’espagnol, pas toujours pour les mathématiques. Et pourtant, ce moment d’échanges dans la classe, aussi bien en calcul mental réfléchi qu’en résolution de problèmes, permet à chacun de s’enrichir dans le prolongement de sa propre recherche ou en découverte d’autres procédures.

Le jeu, régulièrement évoqué dans ce blog, est un outil pédagogique qui a toute sa place dans les apprentissages du calcul  et qu’il faut intégrer encore davantage dans les pratiques mentales.

L’installation de cette double culture très complémentaire de la verbalisation et du jeu en classe de mathématiques est certainement un axe majeur pour faire parler les nombres et les apprivoiser. Les prolongements et les bienfaits sont multiple. Ils permettent, par exemple, de construire une véritable mentalisation de la relation aux nombres et aux opérations ; avec l’idée de se fabriquer un répertoire mental numérique et opératoire le plus riche possible, au service de la résolution de problèmes.

Pour atteindre ces objectifs, il est important de scénariser toutes ces pratiques mentales dans le cadre d’une progression annuelle de calcul mental. L’articulation de tous ces outils (diaporamas/jeux/pratiques mentales…) est une clé. En effet, chaque élément prit isolément n’est qu’un ingrédient de la recette qui n’a de sens que globalement, à l’image d’une recette de cuisine.

Dans l’écriture de ce scénario, la recherche d’un équilibre entre calcul mental à l’endroit et calcul mental à l’envers est essentielle. Il faut que nous dépassions l’enseignement réducteur du « 6×7, ça fait combien ? » qui binarise et réduit le calcul à mettre des résultats dans des cases, en l’accompagnant régulièrement de « comment fais-tu pour fabriquer 42 ? » de façon à créer des liens opératoires entre les nombres par la gymnastique jubilatoire de la décomposition.

Vous trouverez ci-dessous des pistes pour mettre en musique des pratiques de calcul à l’endroit et de calcul à l’envers, en y incluant la dimension ludique et la dimension numérique.
L’outil idéal pour faire faire vivre calcul à l’endroit et calcul à l’envers est le diaporama :

Voici quelques billets du blog qui évoque le diaporama et les échanges dans la classe.
Un outil pour créer ses propres diaporamas : mathsmentales.net

Où trouver des diaporamas :
Diaporamas cycle 3 sur le site de l’APMEP
Diaporamas en padlet d’une circonscription à Landivisiau
Diaporamas Bordas du CE1 au CM2

Le jeu

Cet équilibre entre endroit et envers est aussi à rechercher dans les jeux pratiqués en classe. Il est à noter que le principe de fabrication d’un nombre-cible, type Compte est bon, se prête bien à un habillage ludique, à la différence du calcul mental classique « Une opération, un résultat », qui est par essence moins ludique et donc moins fourni en jeux.

Calcul à l’endroit :
Jeux de consolidation des faits automatisés (additifs et multiplicatifs) donc Cycle 2 et aussi Cycle 3 : Détective Mathéo et dans la même famille Tam-Tam. Jeu se rapprochant de l’esprit Uno, Lobo77.
Autres jeux : Match Point, Skyjo, 6 qui prend, Pickomino, L’atelier des potions,

Calcul à l’envers :
Jeux axés sur la décomposition et la fabrication d’un nombre-cible :
Cycle 2 : Shut the box
Cycle 2 et Cycle 3 : Trio, Mathador Flash, Mathsumo, Je dégaine le premier

Le numérique

Problématique identique pour le numérique, ludique ou non. Voici quelques pistes d’outils numériques favorisant le calcul à l’endroit et le calcul à l’envers, avec un ordinateur ou avec une tablette :

Calcul à l’endroit :

Calculatice.net
Multimaths
Jeuxmaths.fr

Calcul à l’envers :

Calculatice.net
Multimaths
Trio
Mathador Chrono
Mathador Solo

Conclusion

Voici une belle liste d’ingrédients !

C’est à vous désormais de concocter votre propre cocktail Calcul Mental pour le faire déguster à vos élèves. Et si vous aviez déjà votre progression annuelle, il est toujours possible d’ajouter de la nouveauté pour la pimenter davantage.